Buna ziua
Am de studiat si eu monotonia urmatoarelor doua functii:
1)

2)

Eu am mai incercat sa solicit indicatii mai inainte dar concret doar domnul profesor Gauss mi-a dat indicatiile necesare dar pana la urma nu m-am descurcat si iata de ce:
-nu sunt convins de calculul limitei la dreapta lui zero pentru cele doua functii.
-nu stiu cum se poate rezolva pentru a doua functie ecuatia f derivat(x)=0.

Incerc sa izolez un enunt.
(Mereu este bine sa avem un enunt clar pentru o problema. De data asta nu se poate extrage un enunt fara o rezolvare partiala, de aceea pun undeva un semn de intrebare rosu.)

[Citat]

Care este sursa problemei de fapt?

[Citat] - nu sunt convins de calculul limitei la dreapta lui zero pentru cele doua functii. - nu stiu cum se poate rezolva pentru a doua functie ecuatia f derivat(x)=0.

Pentru prima functie semnul derivatei se calculeaza imediat.
Functia arata cam asa:

Derivata functiei
f(x) = ln(x) / x de la ( 0, +oo ) la IR
este
f'(x) = ( 1-ln(x) ) / x²
si se anuleaza in e, este pozitiva pe ( 0, e ) si negativa pe ( e, +oo ) .

Deci f are in e un maxim global cu valoarea f(e) = ln(e) / e = 1/e = exp(-1) printata mai sus si mentionata pe grafic.
Limita lui f pentru x > 0 tinzand spre 0 este -oo .

Pentru x = 0.0001 avem de calculat
f( 0.0001 )
= ln( 0.0001 ) / 0.0001
= ( - noua si ceva ) X 10000
si daca ne legam de 0.0000000000...001 dam de ceva asemanator, minus mai mult inmultit cu 1000000000...000 .

Am inteles rezolvarea mai ales cu referire la faptul ca se foloseste derivata a doua pentru evolutia primei derivate.
Ce nu am prea inteles insa este cum se calculeaza

[Citat] ...cum se calculeaza ...[/equation]

Nu stiu de ce avem nevoie de aceasta limita, dar sa o calculam.
Numaratorul tinde la -oo , numitorul la +oo .
Aplicam l'Hospital si am terminat, limita este nula.

Un mod mai util de a vedea / simti ce se intampla este asa.
1/x^2 tinde la zero. Nu ne face probleme.
Ne legam de ln(x) / x² . Majoram / minoram generos. Acel ln(x) se afla intre 1 si x . Deci ln(x) / x² se afla intre 1 / x² si 1 / x . Ambele expresii tind la zero, cleste. Deci si ln(x) / x² tinde la 0 pentru x spre +oo .

Buna ziua
Am inteles totul si va multumesc foarte mult pentru explicatiile date!