Ba da,
cele 26 de elemente nenule din K sunt radacinile de ordin 26 ale unitatii
* in K * .

Polinomul f nu are radacini multiple...
(Altfel am avea probleme, dar acest "altfel" nu exista.)

Da, caracteristica este 3, numar prim, baza din 27 = 3^3 .

O sa incerc sa scriu problema respectiva, un pic mai tarziu!

[Citat]

Cu inelele situatia poate deveni mai complicata, "aritmetica" este alta.

Este bine de stiut:

- pentru q dat, putere de prim p, exista mod izomorfism un singur corp.
- acest singur corp se poate construi asa. Pentru q = p luam ( ZZ mod p ). Altfel stim acest corp cu p elemente, il notez cu F, "field", si alegem in
F[X] , inelul de polinoame peste F ,
un polinom ireductibil P(X) peste F de grad r astfel incat q = p^r .
(Orice alegere este buna, conduce la un corp.)
Exista o teorema importanta (cu demonstratie enumerativa) care asigura existenta unui astfel de polinom.
Atunci, teorema, inelul F[X] modulo P(X) este corp.

- in cazul nostru ajunge sa observam ca polinomul
P(X) = X³ - X - 2
este ireductibil peste F = ( ZZ mod 3 ) .
Deoarece nu are nici o radacina in F .

Deci F[X] modulo P(X) este un corp cu 3^3 elemente, deci modulo izomorfism corp*ul* cu 3^3 elemente, izomorf cu K-ul din problema, ajunge sa vedem unde se duce X mod P(X) in K printr-un izomorfism.

Multumesc pentru raspuns! Insa nu am inteles mare lcuru! Imi mai puteti explica putin, va rog? Imi puteti da, va rog, un exemplu de corp, de exemplu, cu 9 elemente (Un pic mai clar, adica, daca se poate specifica (clar) care sunt acele elemente)? Multumesc!

[Citat] ... un exemplu de corp, de exemplu, cu 9 elemente...

Cu calculatorul

Multumesc!