Avem voie sa aplicam inductia matematica pentru a demonstra ca un sir recurent are o anumita limita?
De ex, x_{k} tinde la 1 presupunem adevarat,
x_{k+1} tinde tot la 1, de demonstrat?
Si ne da (eroare: eq.0/50007)x_{k+1} = x_{k} +q
unde q tinde la 0.

CAT DE CORECT ESTE UN ASTFEL DE RATIONAMENT?

Un astfel de rationament este rau de tot.
Convergenta nu este o proprietate "secventiala", termen cu termen, a unui sir, ci una "globala", anume una care depinde de modul in care arata sirul "detarte si din ce in ce mai departe".

Pentru a vedea cu un argument clar de ce nu este bine, nu putem formula o propozitie (cu sens) care sa fie inceputul de inductie.
(Nu exista ceva de forma "verificam ca x(1) tinde la ... gata am verificat, el tinde...")

Ce se poate face folosind inductia este sa gasim / sa izolam o proprietate a sirului (monotonie) sau o dubla inegalitate care delimiteaza locul in care se "desfasoara" sirul, lucru pe care sa il demonstram (daca este adevarat si se poate si putem) prin inductie.

De multe ori, pentru siruri recursive intelegerea functiei ce da recursiunea este importanta in primul rand...

Multumesc.
Mi se parea si mie gresit rationamentul. Dar acum e clar.
Voi incerca atunci sa demonstrez marginirea.

Buna seara
Pai in primul rand inductia matematica asa cum ati formulat-o nu este corecta.
Inductia este asa:
-demonstram ca la nivelul unu(sau la cel mai de jos nivel)relatia este adevarat
-presupun adevarata relatia la nivelul k
-demonstram relatia la nivelul k+1
Ori aici nu ati evidentiat aceste nivele.

Care este problema de fapt?