Buna ziua!
As avea putin nevoie de ajutor la reprezentarea grafica a urmatoarei functii: f(x)=x+sinx.

Stiu ca domeniul maxim de definitie este R si ca este functie periodica, cu perioada 2?, dar am inceput sa intampin dificultati la intersectia cu axele. Poate cineva sa ma ajute? Multumesc anticipat!

[Citat] Buna ziua! As avea putin nevoie de ajutor la reprezentarea grafica a urmatoarei functii: f(x)=x+sinx. Stiu ca domeniul maxim de definitie este R si ca este functie periodica, cu perioada 2?, dar am inceput sa intampin dificultati la intersectia cu axele. Poate cineva sa ma ajute? Multumesc anticipat!

Functia data nu este deloc periodica.
Deoarece sinusul se afla intre -1 si 1,
graficul functiei ``se afla in interiorul'' benzii diagonale care este delimitata de paralelele la prima bisectorare:

y = x-1 si
y = x+1 .

Nu avem marginire.
Functia arata cam asa:

(In loc de un patrat mi se face un dreptunghi...)

Care este problema de fapt?
(Sa ne concentram asupra unui lucru...)

A se merge pe urmatorul link...
(Copy+Paste in adresa navigatorului.)

http://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+x+%2B+sin%28x%29

http://www.wolframalpha.com/input/?i=x%2Bsinx

pentru intersectia cu Oy:

f(x)=0 => x+sin(x)=0 => sin(x) = (-x) , din continuitate rezulta ca exista un singur x pentru care relatia este adevara x=0

Puteti fi mai explicit va rog? Inca nu am inteles de ce nu este periodica... Cand am afirmat acel lucru, sincer, am avut la baza un model rezolvat in care functia f(x)=sinx - cosx era periodica. Sinusul este cuprins intre -1 si 1, cosinusul la fel, singura diferenta intre cele 2 functii cred ca este acel "x" care se gaseste in prima. Din aceasta cauza nu este periodica?

[Citat] http://www.wolframalpha.com/input/?i=x%2Bsinx pentru intersectia cu Oy: f(x)=0 => x+sin(x)=0 => sin(x) = (-x) , din continuitate rezulta ca exista un singur x pentru care relatia este adevara x=0

Multumesc, dar cred ca aceasta este intersectia cu Ox, nu cu Oy deoarece f(x)=0.

[Citat] Puteti fi mai explicit va rog? Inca nu am inteles de ce nu este periodica...

Daca functia f (nu "parti din ea"...) este periodica, atunci care este perioada?

f(0) este 0, lucrul acesta nu se mai discuta,
daca avem perioada T (cumva), atunci "din T in T" dam iar si iar de zero.

Dar "banda" diagonala in care este inclusa functia se duce "departe de zero"...
Nici o sansa sa mai avem dupa 10 (de exemplu) din nou valoarea zero.

De fapt avem valoarea zero doar in zero.

In plus:
La ce nivel (cu cunostintele din ce clasa) discutam?

[Citat] Multumesc, dar cred ca aceasta este intersectia cu Ox, nu cu Oy deoarece f(x)=0.

Doar de curiozitate, functia g de la IR la IR care este dat de formula

g(x) = x

are un grafic simplu...
Unde intersecteaza acest grafic axa Ox si unde axa Oy ?

[Citat] [Citat] Puteti fi mai explicit va rog? Inca nu am inteles de ce nu este periodica... Daca functia f (nu "parti din ea"...) este periodica, atunci care este perioada? f(0) este 0, lucrul acesta nu se mai discuta, daca avem perioada T (cumva), atunci "din T in T" dam iar si iar de zero. Dar "banda" diagonala in care este inclusa functia se duce "departe de zero"... Nici o sansa sa mai avem dupa 10 (de exemplu) din nou valoarea zero. De fapt avem valoarea zero doar in zero. In plus: La ce nivel (cu cunostintele din ce clasa) discutam?

La nivelul clasei a 11-a.

[Citat] [Citat] Multumesc, dar cred ca aceasta este intersectia cu Ox, nu cu Oy deoarece f(x)=0. Doar de curiozitate, functia g de la IR la IR care este dat de formula g(x) = x are un grafic simplu... Unde intersecteaza acest grafic axa Ox si unde axa Oy ?

In origine...

[Citat] In origine...

In origine... ce (axa)?

[Citat] [Citat] In origine... In origine... ce (axa)?

In origine ambele axe...