Probabilitatea neramburs?rii la timp a creditului, acordat de c?tre o banc?, este
egal? cu 0,1. Banca a acordat trei credite. S? se calculeze probabilitatea c? unul
dintre aceste credite nu va fi rambursat la timp.

[Citat] Probabilitatea neramburs?rii la timp a creditului, acordat de c?tre o banc?, este egal? cu 0,1. Banca a acordat trei credite. S? se calculeze probabilitatea c? unul dintre aceste credite nu va fi rambursat la timp.

Problema trebuie formulata mai exact, altfel cel ce rezolva are libertatea sa ia ce vrea din ea. Avem doua probleme diferite, care se pot intelege (voit sau nu)...

(A) S? se calculeze probabilitatea ca cel putin unul dintre aceste credite sa nu fie rambursat la timp.

(B) S? se calculeze probabilitatea ca exact unul dintre aceste credite sa nu fie rambursat la timp.

Spatiul de probabilitate contine urmatoarele elemente:

000

001
010
100

110
101
011

111

unde am scris cate un 0 pentru ne-plata, ne-rambursare la timp, 1 pentru plata la timp a creditului.
Prima cifra corespunde primului credit, etc.
Presupunem ca rambursarile nu sunt corelate nicicum.
(De exemplu nu s-au dat la cei trei frati dintr-o familie de jucatori la cazinou.)

Atunci probabilitatea pentru fiecare din (evenimentele cu cate unul din) elementele de mai sus este corespunzator:

000 ... 0,1 x 0,1 x 0,1

001 ... 0,1 x 0,1 x 0,9
010 ... 0,1 x 0,9 x 0,1
100 ... 0,9 x 0,1 x 0,1

110 ... 0,9 x 0,9 x 0,1
101 ... 0,9 x 0,1 x 0,9
011 ... 0,1 x 0,9 x 0,9

111 ... 0,9 x 0,9 x 0,9

Probabilitatea pentru (A) este suma probabilitatilor pentru evenimentele elementare in care vedem cel putin un 0, deci suma primelor opt numere, dar desigur ca ne e mai usor sa calculam probabilitatea complementara si sa...
deci calculam direct
1 - 0,9 x 0,9 x 0,9 .

Probabilitatea pentru (B) este
cea ce corespunde evenimentului { 001, 010, 100 }
deci calculam
3 ori 0,1 x 0,1 x 0,9 .