Aratati ca nu exista functii care sa verifice relatiile:a). f(x-1)-f(1-x)=x, pentru orice x nr real; b). f(sinx)+f(cosx)=x pentru orice x nr real. Va rog frumos ajutati.ma, va multumesc

Zicem asa:
a) Relatia este adevarata si ptr. x cu valoarea 1.Inlocuiesc x cu 1.

adica

. Imposibil.Prin urmare nu exista functii cu aceasta proprietate.
b) Ptr. x=0 avem

iar ptr. x=90 avem

, adica 0 = 90, iar imposibil.Deci nu exista functii cu aceasta proprietate.

(La (b) putem sa ne legam - chestie de gust - alternativ de
0
si
0 + 2pi
si dam repede de contradictia 0 = ... = 0 + 2pi .

Contradictia vine / "se vede" calitativ din faptul ca pe o parte avem o functie periodica de perioada 2pi, pe cealalta o functie neperiodica, chiar una strict crescatoare. Nu se poate desigur... Pentru a termina nu scriem toate aceste lucruri, ele sunt insa cele pe care le gandim pana gasim "contraexemplul". Doar contraexemplul ajunge. Si doar contraexemplul se da in toate solutiile din cartile mai vechi. Nu e loc de discutie... Insa pentru a forma gandirea trebuie sa percepem proprietatile functiilor.)