Salut. Am cateva dificultati in a intelege conditiile ce se pun la astfel de functii . Cred ca am citit continutul fiecarui link din primele 2-3 pagini de pe google cu asa ceva si fiecare spune diferit , Nu am reusit nici sa gasesc un exemplu concret , incredibil nu ?

Mai direct :

Fie x=[0 1 2] ; f(x)=[6 4 3] ; f'(x)=[1 0 -1]
Enunt : Sa se calculeze spline-ul tensionat C2 ce foloseste functii de imbinare de grad 3 S0 si S1.

Cum am gandit eu :

(nu merge latexul nu stiu de ce)




Din cate am inteles eu ar trebui sa avem 4n ecuatii , adica 8 in total (pentru 8 necunoscute). De unde le scot si pe celelalte 3 ?

(Dati-ne data viitoare si codul latex care nu se compileaza ca text, nu mai trebuie sa il inventam noi...)

[Citat] (Dati-ne data viitoare si codul latex care nu se compileaza ca text, nu mai trebuie sa il inventam noi...)

Scz pentru imagine , puteti sa explicati pasii ce trebuie urmati la exercitiile de genul (pe caz general)? adica am vazut ca ati aplicat conditiile de spline C1 ? De ce ? Si daca ar fi fost S''(1)=T''(1) , ce ar fi urmat ?
Teach me master pls :D

[Citat] ...puteti sa explicati pasii ce trebuie urmati la exercitiile de genul (pe caz general)? adica am vazut ca ati aplicat conditiile de spline C1 ? De ce ? Si daca ar fi fost S''(1)=T''(1) , ce ar fi urmat ?

Problemele legate de functii spline (pe IR) sunt relativ simple din punct de vedere structural.
O functie spline este o functie
- definita de cate o functie polinomiala de grad specificat pe intervale care se lipesc unul dupa altul
- care are valori specificate pentru ea sau pentru anumite derivate in punctele de lipire si
- care are o anumita clasa de regularitate, C0, C1, C2, ...

Toate aceste conditii revin la ecuatii liniare in coeficientii functiilor polinomiale pe care le cautam.

De obicei ne uitam
- cati coeficienti avem pentru fiecare polinom / functie polinomiala,
- cate si care conditii avem din valorile functiei si/sau ale derivatelor ei si din conditiile de regularitate,
dam de un sistem liniar pe care il rezolvam dupa puteri.
(Sau cu calculatorul.)

Daca avem o problema speciala, putem decide usor.
Problemele intervin cand incercam sa facem un fel de teorie generala si ne intereseaza dimensiunea spatiului de functii spline
- de grad (polinomial pe fiecare interval) cel mult N
- de regularitate (in fiecare punct de lipire) de ordin (cel putin) C^r
si ce tipuri de conditii putem pune pentru a avea mereu o solutie unica.
Exista teoreme de acest tip.

Pe net nu se gasesc prea multe lucruri, doar definitiile si atat,
motivul este poate faptul ca structural nu avem mult mai mult decat algebra liniara. Cu calculatorul rezolvam la locul faptei mai mult decat cu o teorie generala.

[url]http://en.wikipedia.org/wiki/Spline_(mathematics)
http://en.wikipedia.org/wiki/B-spline


In conditiile problemei postate,
daca cerem regularitatea C1 dam de o solutie unica.
(Sistemul de 8 ecuatii cu 8 necunoscute care este extras are o solutie unica.)

Daca cerem regularitatea C2 trebuie "sa avem noroc", dar nu avem, solutia unica nu este de clasa C2.

[Citat] [Citat] ...puteti sa explicati pasii ce trebuie urmati la exercitiile de genul (pe caz general)? adica am vazut ca ati aplicat conditiile de spline C1 ? De ce ? Si daca ar fi fost S''(1)=T''(1) , ce ar fi urmat ? Problemele legate de functii spline (pe IR) sunt relativ simple din punct de vedere structural. O functie spline este o functie - definita de cate o functie polinomiala de grad specificat pe intervale care se lipesc unul dupa altul - care are valori specificate pentru ea sau pentru anumite derivate in punctele de lipire si - care are o anumita clasa de regularitate, C0, C1, C2, ... Toate aceste conditii revin la ecuatii liniare in coeficientii functiilor polinomiale pe care le cautam. De obicei ne uitam - cati coeficienti avem pentru fiecare polinom / functie polinomiala, - cate si care conditii avem din valorile functiei si/sau ale derivatelor ei si din conditiile de regularitate, dam de un sistem liniar pe care il rezolvam dupa puteri. (Sau cu calculatorul.) Daca avem o problema speciala, putem decide usor. Problemele intervin cand incercam sa facem un fel de teorie generala si ne intereseaza dimensiunea spatiului de functii spline - de grad (polinomial pe fiecare interval) cel mult N - de regularitate (in fiecare punct de lipire) de ordin (cel putin) C^r si ce tipuri de conditii putem pune pentru a avea mereu o solutie unica. Exista teoreme de acest tip. Pe net nu se gasesc prea multe lucruri, doar definitiile si atat, motivul este poate faptul ca structural nu avem mult mai mult decat algebra liniara. Cu calculatorul rezolvam la locul faptei mai mult decat cu o teorie generala. [url]http://en.wikipedia.org/wiki/Spline_(mathematics) http://en.wikipedia.org/wiki/B-spline In conditiile problemei postate, daca cerem regularitatea C1 dam de o solutie unica. (Sistemul de 8 ecuatii cu 8 necunoscute care este extras are o solutie unica.) Daca cerem regularitatea C2 trebuie "sa avem noroc", dar nu avem, solutia unica nu este de clasa C2.

Multumesc pentru raspuns

intrebasem ce urmeaza deoarece ecest exercitiu este un subiect de examen din anul trecut, iar acolo se cerea pentru C2