[Citat]
Buna seara ! Am si eu o intrebare:
Mi se spune ca f(x)>=0 sau f(x)<=0 trebuie sa pun conditia ca delta sa fie 0 sau <=0 .
(intrebarea mea fiind legata de semnul functiei de gradul II) ?
Multumesc pentru orice raspuns ! |
Din pacate literele f si x vin din aer.
Este bine sa fixam cadrul cum trebuie.
In primul rand fixam trei numere reale a,b,c si
consideram functia f de la IR la IR data de
f(x) = ax² + by + c pentru orice x real.
Pentru a formula acum o intrebare legata de semnul lui f, e bine sa folosim cuantificatori, acei EXISTA, (PENTRU) ORICE.
Propozitia
[ Pentru ORICE x real are loc f(x) >= 0 ]
putem sa o dumicam dupa cum urmeaza.
Din ea rezulta in primul rand a > 0 . (La/spre +oo si la/spre -oo trebuie sa asiguram valori >= 0 ale lui f.)
Apoi rezulta ca NU avem radacini reale diferite.
(Daca le-am avea , x1 <x2 radacini reale, atunci pe intervalul ( x1, x2 ) am avea valori strict negative.)
Ne uitam la formula radacinilor.
Daca Delta-ul asociat, b² - 4ac, este >0, avem doua radacini reale diferite.
Daca nu, nu.
Mai trebuie spuse cateva cuvinte pentru implicatia inversa.
In orice caz, propozitia
[ Pentru ORICE x real are loc f(x) >= 0 ]
este echivalenta cu
[ a>0 si Delta <= 0] .
TEMA:
Cum putem rescrie echivalent propozitia:
[ Pentru ORICE x real are loc f(x) > 0 ]
(folosind a,b,c)?
Access general
Conţine mesaje necitite
