Determinati punctele critice ale funtiei f:D->R, f(x) = e la puterea x^2+2x (e la puterea x patrat+2x).

Puncte critice inseamna ca f'(x)=0, nu?

f'(x)= (2x+2)*(e la puterea x^2+2x) = 0 ==>
==> 2(x+1)=0 , x=-1
sau
e la puterea x^2+2x = 0.

Intrebarea este urmatoare: Ce valoare are x pentru ca "e la puterea x^2+2x = 0" ?? ( -infinit, cumva?)

Multumesc mult!

[Citat] Intrebarea este urmatoare: Ce valoare are x pentru ca "e la puterea x^2+2x = 0" ?? ( -infinit, cumva?)

Functia exponentiala nu se anuleaza pe IR (sau C), relatia
exp(x) exp(-x) = exp(0) = 1
interzice asa ceva.

Punctele critice din problema de mai sus vin doar din factorul polinomial.
(Un punct critic, cel gasit.)

Iata cum arata functia de la -2 la 0:

(Deoarece exponentul este o parabola, ceva cu axa verticala de simetrie, si functia data are aceasta axa de simetrie.)
(Deoarece exp este functie strict crescatoare, avem extreme locale pentru functia din exponent exact acolo unde le avem si pentru functia din problema.)