Buna seara, ma puteti ajuta cu urmatorul exercitiu?

Fie z1,z2,z3 numere distincte doua cate doua. Sa se arate ca:
z1 z2 z3 sunt afixele varfului unui triunghi echilateral daca si numai daca are loc relatia 1/(z1-z2) +1/(z2-z3)+1/(z1-z3)=0

[Citat] Buna seara, ma puteti ajuta cu urmatorul exercitiu? Fie z1,z2,z3 numere distincte doua cate doua. Sa se arate ca: z1 z2 z3 sunt afixele varfului unui triunghi echilateral daca si numai daca are loc relatia (*) 1/(z1-z2) + 1/(z2-z3) + 1/(z1-z3) = 0 .

Termenul in rosu asa este?

O solutie posibila este cam asa.

Notam cu c (numar complex) centrul cercului circumscris triunghiului ce corespunde afixelor z1, z2, z3 .

Notam cu r (numar real) raza centrul cercului circumscris triunghiului ce corespunde afixelor z1, z2, z3 .

Atunci putem scrie

z1 = c + r w1
z2 = c + r w2
z3 = c + r w3

unde numerele complexe w1, w2, w3 au modulul unu.

Observam ca relatia (*) are loc pentru z1, z2, z3 daca si numai daca ea are loc pentru (corespunzator) pentru w1, w2, w3.

Eventual putem inmulti w1, w2, w3 cu 1/w1 pentru a da de numerele complexe
u1 = w1/w1 = 1
u2 = w2/w1
u3 = w3/w1

si relatia (*) are loc pentru w1, w2, w3, daca si numai daca are loc corespunzator pentru u1, u2, u3.

Inainte de a continua,
va rog sa verificati relatia (care trebuie) pentru cazul

u1 = 1
u2 = u, radacina primitiva a unitatii, u = cos( 2pi/3 ) + i sin( 2pi/3 )
u3 = u^2, cealalta radacina primitiva a unitatii, u^2 = cos( 4pi/3 ) + i sin( 4pi/3 ) .

In acest mod am demonstrat macar o directie.

Reciproc:
Daca ne scapam de numitori, ce relatie algebrica (polinomiala) avem in mod echivalent?

Nota:
Incercati LaTeX.
http://www.pro-didactica.ro/forum/index.php?forumID=24&ID=311

Nu putem intelege mai usor. (Si incercarea are nivel mai redus decat cel al problemei propuse, ajuta pe tot viitorul, nu numai la comunicarea aici.)

(Problema a mai fost rezolvata pe acest forum de nenumarate ori intr-o forma sau alta, nu gasesc insa...)

Multumesc pentru ajutor