Notand cu T(m) aproximatia din formula repetata a trapezului pentru m subintervale

,

unde

si cu S(2m) aproximatia din formula repetata a lui Simpson pentru m subintervale scrisa sub forma

unde

.

Aratati ca

si daca

, atunci

Va multumesc pentru rezolvare. In mare parte am inteles-o, singura nelamurire fiind: cum ati ales valorile celor doi vectori? (1,2,2...,2,2,1) , respectiv (1,0,2,0,2,0,...,0,2,0,2,0,1)

Ponderile vin de aici:

Citez in parte:

Pentru a fixa ideile, sa zicem ca avem m=3 .
Cand ne legam de T(3) impartim intervalul in 3 bucati si facem rost de punctele de diviziune

x0 = a
x1
x2
x3 = b

a *-----*-----*-----* b

Si putem vedea ponderile plasate asa:

a 1-----2-----2-----1 b

Cand ne legam de m=6, trebuie sa impartim mai fin, avem urmatoarele puncte intermediare, trebuie sa folosesc alta litera pentru ele, problema nu ne spune, desigur, incapsuleaza totul in T(m) si T(2m)...

y0 = a = x0
y1
y2 = x1
y3
y4 = x2
y5
y6 = b = x3

si vedem punctele yi asa

a *--*--*--*--*--*--* b cu ponderile asa:
a 1--2--2--2--2--2--1 b "y" --- si daca este sa punem x-urile sub ele...
a 1--0--2--0--2--0--1 b "x"

De asemenea, trebuie sa observam ca "h"-ul nu este "acelasi h" pentru T(m) si T(2m).

Daca mai sunt intrebari, cu incredere, formularea intrebarilor rezolva probabil neclaritatile...