Mai mul?i elevi, fete ?i b?ie?i, sunt a?eza?i pe un singur
rând, în ordinea descresc?toare a în?l?imii. Între oricare doi
b?ie?i consecutivi sunt a?ezate câte patru fete, iar orice grup de
patru fete consecutive este încadrat de câte doi b?ie?i.
a) Dac? num?rul b?ie?ilor este 44, atunci s? se determine
num?rul fetelor. Justifica?i r?spunsul!
b) Dac? num?rul fetelor este 84, atunci s? se determine
num?rul b?ie?ilor. Justifica?i r?spunsul!
c) Dac? cel mai înalt elev din grup este b?iat, iar
num?rul de fete este cu 40 mai mare decât num?rul b?ie?ilor,
determina?i num?rul total al elevilor. Justifica?i r?spunsul!

Buna ziua
Foarte interesanta problema si eu vreau sa incerc o rezolvare.
Dar nu imi este prea clar enuntul(nu l-am inteles eu nu ca el nu e bun)
Uitati ce inteleg eu:
prima data avem un sir asa:
BFFFFBFFFFBFFFFBFFFFBFFFF.....
Acum avand grupe de patru fete trebuie sa intercalam doi baieti si sirul devine asa:
BFFBBFFBBFF.....
Este corect?
Ma puteti ajuta cu o reprezentare cu litere B = baiat si F = fata?
Multumesc mult

Not?m cu b numarul b?ie?ilor ?i cu f num?rul fetelor.

Num?rul spa?iilor (distan?elor) dintre b?ie?i este egal cu (b-1).

a)

Buna ziua
Imi cer scuze dar eu nu am inteles.
Daca se poate sa imi aratati cum arata acest sir?
Doar cativa membri?
Multumesc mult

Desi textul nu e cel mai bun eu vad repartizarea astfel : BBFFFFBBFFFFBBFFFF...BB.
Repartizarea asta o vad asa deoarece am vazut si raspunsurile care sunt a)84, b)44, c)128.
O varianta a textului ar fi :

Mai mul?i elevi, fete ?i b?ie?i, sunt a?eza?i pe un singur
rând astfel: ?irul începe ?i se termin? cu doi b?ie?i, orice b?iat
care nu este primul sau ultimul are ca vecini o fat? ?i un b?iat ?i
fetele sunt a?ezate în grupuri de câte patru.

Enun?

Mai mul?i elevi, fete ?i b?ie?i, sunt a?eza?i pe un singur rând,

în ordinea descresc?toare a în?l?imii.

Între oricare doi b?ie?i consecutivi sunt a?ezate câte patru fete,

iar orice grup de patru fete consecutive, începând cu cea mai înalt? dintre ele ,

este încadrat de câte doi b?ie?i.

Dac? num?rul b?ie?ilor este 44, atunci s? se determine num?rul fetelor.

Justifica?i r?spunsul !


Idee


a) Fie ?irul baietilor, în ordine descrec?toare:

Fie ?irul fetelor, în ordine descresc?toare :

Dac? "între oricare doi b?ie?i consecutivi sunt a?ezate câte patru fete, iar orice grup

de patru fete consecutive, începând cu cea mai înalt? dintre ele, este încadrat

de câte doi b?ie?i", atunci configura?ia sirului, format din b?ie?i ?i fete, este:

La dreapta ?irului de mai sus ar mai putea fi cel mult 3 fete,

f?r? s? contravin? nicidecum enun?ului problemei, deoarece

numai un grup de patru fete consecutive este încadrat de câte doi b?ie?i .

[Citat] Mai mul?i elevi, fete ?i b?ie?i, sunt a?eza?i pe un singur rând, în ordinea descresc?toare a în?l?imii. Între oricare doi b?ie?i consecutivi sunt a?ezate câte patru fete, iar orice grup de patru fete consecutive este încadrat de câte doi b?ie?i. a) Dac? num?rul b?ie?ilor este 44, atunci s? se determine num?rul fetelor. Justifica?i r?spunsul! b) Dac? num?rul fetelor este 84, atunci s? se determine num?rul b?ie?ilor. Justifica?i r?spunsul! c) Dac? cel mai înalt elev din grup este b?iat, iar num?rul de fete este cu 40 mai mare decât num?rul b?ie?ilor, determina?i num?rul total al elevilor. Justifica?i r?spunsul!

Din enunt reiese ca in mod obligatoriu sirul cuprinde NUCLEUL urmator:

si mai are eventual in fata NUCLEULUI 1-2 sau 3 fete, iar in spatele sau iar poate avea 1-2 sau 3 fete.

(NUCLEUL are mai multe grupe de cate 5 elevi + un baiat la sfarsit)

a) Fiind 44 baieti in sir, obligatoriu sunt 43 grupe de cate 5 elevi in NUCLEU, deci NUCLEUL are

fete, dar mai pot fi in fata si in spatele NUCLEULUI asa cum am spus mai sus inca maxim 6 fete. Deci numarul de fete este din multimea {172;173;...178}.

b) Daca sunt 84 fete, deducem ca in NUCLEU avem:
- 41 grupe, daca in fata si in spatele NUCLEULUI nu sunt fete;
- 40 grupe, daca fetele din fata NUCLEULUI plus cele din spatele sau sunt in numar de 4 (nu pot fi mai multe!)

Daca sunt 41 grupe in NUCLEU, atunci sunt 42 baieti;
Daca sunt 40 grupe in NUCLEU, atunci sunt 41 baieti.

c) Enuntul spune ca sirul incepe cu un baiat, adica cu NUCLEUL precizat mai sus.
In fiecare grupa din nucleu sunt 3 fete in plus.

40:3=13 + o fata; ceea ce ne asigura ca in NUCLEU sunt 13 grupe, iar dupa nucleu mai este inca o fata.

Deci numarul de elevi este in acest caz:

[Citat] a) Fiind 44 baieti in sir, obligatoriu sunt 43 grupe de cate 5 elevi in NUCLEU, deci NUCLEUL are fete, dar mai pot fi in fata si in spatele NUCLEULUI asa cum am spus mai sus inca maxim 6 fete. Deci numarul de fete este din multimea {172;173;...178}.

Ini?ial, am gândit ?i eu tot a?a, dar exist? o nuan?? în enun?ul problemei :

"orice grup de patru fete consecutive este încadrat de câte doi b?ie?i"


Enun?ul este deficitar, de aceea am incercat o rectificare a acestuia.

Afirmatia:


"orice grup de patru fete consecutive este încadrat de câte doi b?ie?i"

este ambigu? (lasa loc mai multor interpretari).

[Citat] Afirmatia: "orice grup de patru fete consecutive este încadrat de câte doi b?ie?i" este ambigu? (lasa loc mai multor interpretari).

Asa este, si avand in vedere ce raspuns zice domnul Petre ca se da, rezulta ca autorul a considerat NUCLEUL considerat de mine, ca fiind cel scris de domnul Petre mai sus ca fiind sirul elevilor. In cazul acesta se poate relua rationamentul din rezolvarea mea, dar acum nu am timp. Deseara voi reveni, sa vad ce rezultate se obtin in cazul acesta.

[Citat] Mai mul?i elevi, fete ?i b?ie?i, sunt a?eza?i pe un singur rând astfel: ?irul începe ?i se termin? cu doi b?ie?i, orice b?iat care nu este primul sau ultimul are ca vecini o fat? ?i un b?iat ?i fetele sunt a?ezate în grupuri de câte patru. Dac? num?rul b?ie?ilor este 44, atunci s? se determine num?rul fetelor.

Acum avem o expunere coerent?.

?tim începutul ?i sfâr?itul ?irului.

?tim c? fiecare b?iat are vecin un b?iat (?i numai unul).

Se configurez? ideea de ?ir astfel:

Având 44 de b?ie?i, se pot extrage 22 dintre ei, iar ?irul devine:

.

Avem acum în ?ir 22 de b?ie?i ?i 21 de spa?ii (distan?e)formate între b?ie?i.


In fiecare dintre cele 21 de distan?e se afl? câte 4 fete.


Num?rul fetelor se determin? :

[Citat] Acum avem o expunere coerent?. ?tim începutul ?i sfâr?itul ?irului. ?tim c? fiecare b?iat are vecin un b?iat (?i numai unul). Se configurez? ideea de ?ir astfel:

Acesta este NUCLEUL sirului. El poate avea in fa?? una, doua sau trei fete si dupa el la fel, poate avea una, doua sau trei fete. Aceasta nu contrazice nici o portiune din enunt. (Sirul arata sigur asa cu ai scris mai sus, doar la punctul c) al problemei)