Pentru n=1 avem pe partea stanga P(X) si pe dreapta ceva ce nu stiu sa explicitez, probabil ca X^2(X+1), in orice caz, ceea ce sta pe dreapta este P(X).
Pentru n=2 avem P(X) = 1 - X^2 .
(Gradul p al unei solutii P este 2, deoarece pe stanga este un polinom de grad p^n, pe dreapta unul de grad n + p^(n-1) . Pentru n=2 vrem p^2 = p+2, deci p=2.)
Pentru n>2 luam din ecuatie informatia despre gradul polinomului, pe care nu mai putem sa-l potrivim.
cod sage pentru n=2 (pentru cei lenesi ca mine)
sage: var( 'a,b,c' );
sage: P(x) = a*x^2 + b*x + c
sage: Q(x) = P(P(x)) - x^2*( P(x) + 1 );
sage: coeficienti = Q(x).coefficients(x)
sage: coeficienti
[[a*c^2 + b*c + c, 0],
[2*a*b*c + b^2, 1],
[(b^2 + 2*a*c)*a + a*b - c - 1, 2],
[2*a^2*b - b, 3],
[a^3 - a, 4]]
sage: ecuatii = [ coeficienti[k][0] == 0 for k in [0..4] ]
sage: solve( ecuatii, a,b,c )
[[a == -1, b == 0, c == 1]]
Access general
Conţine mesaje necitite
