Ã?ntr-o piramidÄ? patrulaterÄ? regulatÄ? este înscris un paralelipiped drept, astfel încît patru virfuri ale lui sunt situate pe muchiile laterale ale piramidei, iar celelate patru - în planul bazei ei. SÄ? se determine care este volumul maxim posibil al paralelipipedului, dacÄ? volumul piramidei este 81 unitaÅ£i cubice.

[Citat] �ntr-o piramida( patrulatera( regulata( este înscris un paralelipiped drept, astfel încît patru virfuri ale lui sunt situate pe muchiile laterale ale piramidei, iar celelate patru - în planul bazei ei. Sa( se determine care este volumul maxim posibil al paralelipipedului, daca( volumul piramidei este 81 unitat,i cubice.

Notam cu

inaltimea si lungimea laturii bazei piramidei. Volumul piramidei este

Notam cu

raportul dintre lungimea unei muchii orizontale ale paralelipipedului si lungimea laturii bazei piramidei. Atunci inaltimea paralelipipedului este

(teorema lui Thales) iar volumul paralelipipedului este

Functia definita pe [0,1],

, isi atinge maximumul in

iar acest maxim este egal cu

Volumul maxim cautat este