Buna ziua
Am si eu de inteles rezolvarea la o problema matematica dar cu profil economic pe care am gasit-o pe INTERNET sub denumirea CUTIA LUI EDGEWORTH-ECHILIBRUL ECONOMIC GENERAL care consta in:
Se aloca initial pentru Ana un numar de sapte bomboane si un covrig iar pentru Dac trei bpmboane si cinci covrigi.
Se defineste drept Rata Marginala de Substitutie RmS pentru Ana RmSA 2B=1C iar pentru Dan RmSD 2C = 1B sau 1C= 1/2 B.
Se deseneaza cu aceste date un grafic denumit Cutia lui Edgeworth care are in coltul din stanga jos originea pentru Ana si in coltul din dreapta sus originea pentru Dan.
Se deduce in acest grafic un punct M(7,1) pentru Ana si tot acelasi punct M(3,5)dar privit rasturnat valabil pentru Dan.
Rezulta doua curbe C1 si C2 respectiv pentru Ana si pentru Dan.
Intre cei doi are loc un schimb astfel ca Ana e dispusa sa cedeze doua pachete de biscuiti pentru a dobandi un covrig iar Dan sa cedeze un covrig pentru 1/2 pachet de biscuiti.
In punctul E in care aceste doua curbe sunt tangente ratele marginale de substitutie sunt aceleaqsi pentru cei doi indivizi deci RmS Ana = RmS Dan=
=UmgB/UmgC
In continuare se arata ca RmS=Px/Py unde Px si Py sunt preturile relative ale bunurilor respective.
Probmea este ca nu stiu cum s-ar putea obtine punctul E care este un punct de tangenta intre cele doua curbe C1 si C2.
Nu stiu daca respectiva problema intra in domeniul dumneavoastra.
Va multumesc pentru timpul acordat

Asa cum par a sta lucrurile, avem in total 7+3 bomboane si 1+5 covrigi.
Cutia cu pricina este ceva de forma

covrigi
A
|
|
...........
...*.......
...........
...........
...........
.......*...
...........----> Bomboane

si am marcat cele doua puncte de coordonate (7.1) si (5,3) in cutia de resurse.
Nu se produce nimic, deci un punct din cutie descrie exact cum sunt distribuite resursele.

Fiecare din cei doi trebuie sa defineasca o curba "de indiferenta", o functie de "evaluare" sau asa ceva. La noi, textul da doua familii de curbe paralele, daca am inteles eu bine enuntul.

Nu exista nici un punct de tangenta.

Curba ce trece prin (7,1) care este curba de indiferenta pentru Ana este - din cele descrise - cea prin (7,1), (5,2), (3,3), (1,4) ...

Curba ce trece prin (3,5) care este curba de indiferenta pentru Dan este - din cele descrise - cea prin (3,5), (4,3), (5,1), ...

Avem noroc sa se intersecteze cele doua curbe, dar nu mai mult.
Puncte de tangenta nu vad.

De ce va ocupati de astfel de probleme de pe internet?
Nu este deloc o idee buna sa luam probleme de aiurea fara cadru si fara teorie si sa incercam sa le rezolvam.
(Astfel de probleme sunt dintr-o epoca de mult apusa. Si in acea epoca au fost probleme de chin pentru matematicieni. Pur si simplu s-a spus totul despre asa ceva.)

In orice caz, problema este una de modelare.
Fara descrierea clara a modelarii nu se poate face mai mult.

Care sunt de exemplu clar *familiile* de curbe C1 si respectiv C2 ?

M-am orientat dupa:
http://en.wikipedia.org/wiki/Edgeworth_box
http://de.wikipedia.org/wiki/Edgeworth-Box
http://www.uni-saarland.de/fak1/fr12/albert/files/ws07/Mikro_2007_14.pdf
http://paolocrosetto.files.wordpress.com/2010/10/pset7_solutions_handout.pdf
http://www.pitt.edu/~mjl88/docs/1100/Problem_Set_06_Answers.pdf

Buna seara
Imi cer scuze ca v-am ocupat timpul dar sunt foarte multumit ca ati descoperit niste SITE uri foarte utile problemei.
Din SITE urile indicate de Dvs. foarte utile problemei in definitiv la SITE ul numarul doi la Abb.3(probabil fig.3)arata cu rosu un punct pe care de fapt noi trebuie sa il determinam ca coordonate.
Deci stim cele doua curbe care se intersecteaza in doua puncte si ducem prin punctele de intersectie o dreapta pe care se gaseste punctul cu rosu cautat.
Deci poate trebuie sa estimam ecuatiile celor doua curbe care stim ca trec prin doua puncte si apoi sa ducem deapta respectiva si sa calculam derivata.(Asta in idee generala)
In acel punct cele doua curbe ar fi tangente.
La asta se reduce problema stiind cele doua curbe sa aflam acel punct rosu.
Deci cam ar trebui sa determinam ecuatia tangentei la acele doua curbe(probabil o derivata?)
Dar eu zic ca este suficient ce ati facut -vorba Dvs -mie mi-a dat un coleg problema respectiva si mi-a zis ca in acel punct trebuie sa facem o derivata pentru a afla de fapt o tangenta.
Oricum va multumesc foarte mult pentru indicatiile date.
De altfel stiu ca dumneavoastra sunteti din acest punct de vedere o "enciclopedie matematica"
Cu stima

Suntem in orice caz aproape de "prinderea in menghina" a problemei.
Ceea ce ne lipseste fata de
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fd/Pareto-optarp2.svg/551px-Pareto-optarp2.svg.png
este familia de curbe schitata in poza de mai sus.

Cred ca in problema de la origine conditia de "pastrare a evaluarii, a coeficientului de utilitate/folosinta" a fost una de natura (provenind dintr-o ecuatie) diferentiala, in orice caz una care nu conduce la o familie de drepte.

Curbele de contur este bine sa le gandim ca un fel de curbe de nivel pe un munte.
Noi vedem doar harta lor de sus/de jos.
Ne gandim ca cei doi munti intra unul in altul, unul de sus in jos, altul de jos in sus. Dam de mai multe puncte pareto-superioare, de exemplu in desenul de mai sus, nu numai cel rosu, intersectia curbelor de nivel "verde = 5, albastru = 5", ci si "verde =6, albastru = 4" .
De fapt orice punct din "lentila" demarcata de cele doua linii ingrosate este mai bun pentru fiecare din cei doi participanti la schimb.
Punctul pareto-optimal, cel rosu este acela in jurul caruia trecerea locala la orice alt punct il defavorizeaza pe cel putin unul din participanti.


Oricum, in cazul nostru avem nevoie de doi munti, doua dealuri, multe contururi curbe, in nici un caz de doi pereti!
Atunci se mai poate face ceva.


P.S. O vreme am fost in Mannheim vecin de camera cu domnul Oettli, care din pacate nu se mai afla printre noi.
El a scris de exemplu:
https://ub-madoc.bib.uni-mannheim.de/1972/1/1988_85.pdf
(Printre multe, multe altele.)
(Ca am fost vecin nu spune nimic, nici un merit de partea mea, cine aduna multi ani, aduna si multi vecini in desfasurarea anilor. Dar in cazul de fata, am avut un vecin foarte de treaba.)
In memoria lui... trebuie sa raspund pe cat pot de bine.

Va multumesc foarte mult pentru SITE-urile primite si explicatiile date care m-au facut sa inteleg mai bine problema respectiva