Se da triunghiul ABC cu AB de 5, iar suma laturilor BC si AC este 7.
Sa se determine laturile BC si AC, astfel incit aria triunghiului ABC sa fie maxima
Si sa sa afle aria maxima a triunghiului ABC

[Citat] Se da triunghiul ABC cu AB de 5, iar suma laturilor BC si AC este 7. Sa se determine laturile BC si AC, astfel incit aria triunghiului ABC sa fie maxima Si sa sa afle aria maxima a triunghiului ABC

Desenam triunghiul, cu AB orizontal?.


Ducem în?l?imea CD, cu D pe AB.


Not?m : AD = x, DB = 5-x, CD = h, BC = a, AC = b

Aria este maxim? pentru h maxim.


Aplic?m teorema lui Pitagora în triunghiul DCA :

Aplic?m teorema lui Pitagora în triunghiul DCB :

Din cele dou? rela?ii, rezult?:

Pentru ca h din rela?ia (*) s? fie maxim, trebuie ca x din rela?ia (**) s? fie minim.



Dar, x din rela?ia (**) este minim dac? b - a = 0, adic? b = a.



A?adar, triunghiul ABC este isoscel,