Buna ziua. Imi puteti explica 2 exercitii ? Multumesc.

1. Fie functia f:R->R, f(x)=3(m+1)x^2+6mx+m+3, m ? -1 .
a) Pentru ce valori ale lui m varful parabolei Gf este pe dreapta y=x-3?
b) Sa se determine m ? R astfel incat parabola s? intersecteze axa Ox in dou? puncte cu abscise pozitive.

2. Fie functia f:R->R, f(x)=(m-3)x^2-2(3m-4)x+7m-6, m ? 3.
a) S? se determine m astefel incat Imf=[0,+?).
b) Pentru ce valori ale lui m, f(x)?0, ? x ? R?

O zi bun?.

Buna ziua
1a)Scriem expresia varfului parabolei care este

In cazul nostru a=3(m+1),b=6m si c =(m+3).
Efectuand calculele gasim ca

Aceste valori trebui sa verifice ecuatia dreptei adica

1b)Mai intai punem conditia ca

Apoi pentru ca ambele radacini sunt pozitive din relatiile lui Viete scriem ca

Din aceste relatii deducem valorile pentru m.

2a)

2b)Pentru ca f(x)sa fie negativa tot timpul ar trebui ca daca

semnul sau sa fie semnul lui a respectiv al lui (m-3).
Atunci ar trebui ca m-3 <0 adica m <3 si in acelasi timp discriminantul delta ar trebui sa fie negativ.
Din cele doua conditii combinate rezulta valorile pentru parametrul m.
In cazul in care f(x)=0 se determina solutiile

Multumesc pentru ajutor.