Mi-e greu sa ghicesc ce vrea autorul problemei de la noi incat sa dau exact de majorarea care da exact (e+2)/3 .

In astfel de cazuri e bine sa realizam propria prima idee de aproximare suficient de buna. De exemplu:

Integram si dam de faptul ca integrala din problema este sub 3/2.
Care este sub (e+2)/3 .

Numeric e bine sa vedem cele trei valori:

(19:58) gp > intnum( x=0,1, exp(x^2) )
%1 = 1.462651745907181608804048587
(19:58) gp > intnum( x=0,1, 1 + x * ( exp(x)-1 ) )
%2 = 1.500000000000000000000000000
(19:58) gp > ( exp(1) + 2 ) / 3
%3 = 1.572760609486348411786762490

Multumesc!

Nivelul problemei permite dezvoltarea in serie? Sau ar trebui "ghicita" inegalitatea?
Ca si mai sus se poate ajunge la inegalitatea

de unde

majorare prin care se ajunge exact la rezultatul cerut.

Probabil (permite)!