Buna ziua
Vreau sa stiu si eu cum se determina extremele unei functii de grad superior lui doi.
Pentru o functie de gradul doi se calculeaza derivata si se anuleaza apoi in functie de semnul derivatei a doua se stabileste daca punctul gasit este maxim sau minim.
Dar in cazul unei functii de grad superior?
Exemplu:sa se calculeze extremele in cazul functiei:

multumesc

Se procedeaza exact la fel.
In cazul nostru de mai sus, functia f data este polinomiala de grad trei.

Calculam derivata f' si vedem daca are zerouri reale. Are. Doua. ("Urâte".)
sage: ( 9*x^2 -14*x + 2 ).roots()
[(-1/9*sqrt(31) + 7/9, 1), (1/9*sqrt(31) + 7/9, 1)]
sage: ( 9*x^2 -14*x + 2 ).roots( ring=CC )
[(0.159137293018886, 1), (1.39641826253667, 1)]

sage: ( 3*x^3 - 7*x^2 + 2*x -11 ).roots( ring=CC )
[(2.61469177663701, 1),
(-0.140679221651839 - 1.17581530490788*I, 1),
(-0.140679221651839 + 1.17581530490788*I, 1)]


Din cele de mai sus putem spune urmatoarele:
Functia vine desigur crescator de la -oo cu valori de la -oo pana in partea in care desenam de obicei graficul.
Isi atinge un maxim local pe langa 0.15913... dupa care descreste pana la un minim local in 1.3964... dupa care creste spre +oo .

Am cerut in pari/gp graficul grosier pe o portiune care reflecta ce ne intereseaza:

Am inteles multumesc