Sa se compare urmatoarele doua metode pentru calculul lui x^2 - y^2 : x ? x ? y ? y si (x ? y) ? (x ? y).

[Citat] Sa se compare urmatoarele doua metode pentru calculul lui x^2 - y^2 : x ? x ? y ? y si (x ? y) ? (x ? y).

Ar fi mai interesant enun?ul :

Alege?i o variant? de calcul :

De obicei adunarile si scaderile se fac mai usor (de catre om si / sau computer) si conduc la erori mai mici (de calcul si/sau de aproximare).
Asta decat inmultirile.

De aceea eu as prefera varianta cu numarul minim de inmultiri.

In ce cadru a aparut problema?
Este o problema de matematica sau de informatica?
La ce nivel se pune intrebarea?

Contextul este unul matematic, dar poate fi privit si ca unul informatic si se refera la efectuarea calcului cu o eroare relativa cat mai mica (mai mica decat o valoarea ?). Care dintre metode este mai precisa din acest punct de vedere?

[Citat] Contextul este unul matematic, dar poate fi privit si ca unul informatic si se refera la efectuarea calcului cu o eroare relativa cat mai mica (mai mica decat o valoarea ?). Care dintre metode este mai precisa din acest punct de vedere?

Obiectele x ?i y nu sunt definite.

Coeren?a exprim?rii nu contureaz? contextul matematic.

Din punctul de vedere al erorii relative de calcul e tot una.
Astfel de lucruri trebuie facute in orice caz in curs.
Anume intr-un curs din anii 1970.

In zilele noastre e bine sa dam exemple.

Sa zicem ca luam numerele pi si e .
Le scriem pana la zecimala a 5-a. Inclusiv.
Deci lucram cu

x = pi
y = e = exp(1)

x' = 3.14159
y' = 2.71828

Eroarea relativa pe care o facem este redata in urmatorul dialog cu pari.

(20:26) gp > x = Pi;
(20:26) gp > xx = 3.14159;
(20:26) gp > y = exp(1);
(20:26) gp > yy = 2.71828;
(20:26) gp > (1. - xx/x )
%10 = 0.0000008446638650642036649156737052
(20:27) gp > (1. - yy/y )
%11 = 0.0000006726524917660533196460346171
(20:27) gp > E = x^2 - y^2
%12 = 2.480548302158708391604063540
(20:33) gp > EE = xx^2 - yy^2
%13 = 2.480541569700000000000000000
(20:33) gp > ( 1. - EE/E )
%14 = 0.000002714101032635668246704858028
(20:33) gp > 2*( 0.0000006726524917660533196460346171 + 0.0000008446638650642036649156737052 )
%15 = 0.000003034632713660513969123416645
(20:34) gp >

Diferente (minore) apar daca ne decidem sa luam in loc de xx² care este
(20:34) gp > xx^2
%16 = 9.869587728099999999999999999
numarul
%17 = 9.869580000000000000000 sau mai degraba
%18 = 9.869590000000000000000
asa cum faceam in 1970 pentru ca nu aveam mai mult de cinci zecimale.

(Daca cota de absente era de 5 ore din 39, deci 0.1282051282051282051282051282 , ni se cerea sa mai facem o absenta, ca sa dea rotund 6 / 40 = 0.15 , mult mai practic sa lucram cu doar doua zecimale.)

In zilele noastre astfel de discutii costa doar nervii de a intelege perspectiva celui de la catedra care vede lucrurile cu creionul mic si neascutit, hartia scumpa si un calculator cu 256 MB RAM care este intrebuintat de catre un programator care nu stie sa programeze. Se accepta insa progresul tehnic oferit de folosirea rotii ca forma utila pentru benzile magnetice care se rotesc continuu, roata nu trebuie sa o mai inventam o data.

Va multumesc pentru raspuns !