Fie polinomul

, cu radacinile

.

(a) Calculati

.
(b) Calculati

.
(c) Aratati ca f nu are radacini rationale.
(d) Calculati

.
(e) Aratati ca daca

(f) Demonstrati ca exista o infinitate de elemente

cu proprietatea ca

.


Am facut (a), (b), (d).

L-am facut si pe (c). Am aratat ca f este ireductibil peste Q , de unde am dedus ca nu are radacini rationale. Sper ca este bine.

Tipariti va rog totul intr-un singur bloc latex, daca se poate.

(Dati un clic pe acel citeaza ca sa vedeti diferenta.)

[Citat]

Puteti folosi pe aceasta pagina \C \R \Q \Z si \N pentru multimile corespunzatoare de numere. (Daca e mai usor...)

?i dup? separarea celor 2 cazuri ce facem?

Pentru n par, atat n^4 cat si 3n sunt numere pare,
deci f(n) este numar impar.

Pentru n impar, atat n^4 cat si 3n sunt imnumere pare,
deci f(n) este numar impar.

In particular ecuatia
f(n) = 2014
nu are radacina intreaga.

Nici f(n) = 2016.
Nici f(n) = 2018.
Nici...