Se considera sirul

,

unde

.
a) studiati monotonia si convergenta sirului
b) calculati limita sirului

De la punctul a) a iesit relatia

. Pentru un n care tinde la infinit se vede ca

tinde la

, dar cum se poate demonstra matematic?

[Citat] Se considera sirul , unde . a) studiati monotonia si convergenta sirului b) calculati limita sirului De la punctul a) a iesit relatia . Pentru un n care tinde la infinit se vede ca tinde la , dar cum se poate demonstra matematic?

Se arata ca sirul este descrescator. Rezulta din monotonie si marginire ca este convergent. Fie l limita sa. Trecand la limita in relatia de recurenta avem

, ecuatie cu radacinile a si -a. Cum sirul are numai termeni pozitivi, nu poate avea limita negativa, deci l=a.

[Citat] [Citat] Se considera sirul , unde . a) studiati monotonia si convergenta sirului b) calculati limita sirului De la punctul a) a iesit relatia . Pentru un n care tinde la infinit se vede ca tinde la , dar cum se poate demonstra matematic? Se arata ca sirul este descrescator. Rezulta din monotonie si marginire ca este convergent. Fie l limita sa. Trecand la limita in relatia de recurenta avem , ecuatie cu radacinile a si -a. Cum sirul are numai termeni pozitivi, nu poate avea limita negativa, deci l=a.

Multumesc!