Am un sir de numere : a1, a2, a3,...,an,... Am intalnit cateva probleme in care mi se da de exemplu :

, n>=1 si mi se cere sa stabilesc formula termenului general. Am calculat in continuare

pentru a-mi da seama de o regula pe care mai apoi sa o demonstrez folosind inductia. Cum ar trebui sa procedez ? Multumesc !

Daca relatia de recurenta este de forma

a(n+1) = a(n) + P(n) ,

unde P(n) este un polinom de grad p - sa zicem - atunci se poate arata ca formula pentru a(n) este polinomiala, data de un polinom de grad p+1 .

Ca sa il gasim, o posibilitate este sa calculam primii p+1 termeni ai sirului si sa rezolvam un sistem (cu necunoscutele coeficientii polinomului cautat)...

Nota:
Formulele pentru

1 + 2 + ... + n
1² + 2² + ... + n²
1³ + 2³ + ... + n³

sunt cunoscute. Problema se leaga de a doua suma.
http://mathworld.wolfram.com/PowerSum.html