ex. 353
Determina?i limita ?irului (eroare: eq.0/48635)$ \[{{a}_{n}}=\frac{C_{4\,n}^{\,2\,n}}{{{4}^{n}}\ C_{2\,n}^{\,n}}\ ,\ \ \ n\in {{\mathbf{N}}^{*}}\] $

ex. 353
Determina?i limita ?irului

Acum construim alte dou? ?iruri ajut?toare:

Dup? fiecare factor al lui

am intercalat factorul lips?, astfel încât s? ob?inem un produs telescopic în produsul

. Analog, înaintea fiec?rui factor al lui

am intercalat factorul lips?, astfel încât s? ob?inem un produs telescopic în produsul

Am ob?inut

Observ?m c?

?i

Din teorema cle?telui \[\Rightarrow \ \ \exists \ \,\underset{n\ \to \ \infty }{\mathop{\lim }}\,\ a_{n}^{2}=\ \,\frac{1}{2}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \exists \ \,\underset{n\ \to \ \infty }{\mathop{\lim }}\,\ {{a}_{n}}=\ \,\frac{\sqrt{2}}{2}\]

Determina?i limita ?irului

Dup? fiecare factor al lui a_n avem

Dup? fiecare factor al lui (eroare: eq.0/48641)\a_n

Dup? fiecare factor al lui (eroare: eq.0/48642)\a_{n}

(eroare: eq.0/48646)\[\text{Determina\t i limita \s irului }~{{a}_{n}}=\frac{C_{4\,n}^{\,2\,n}}{{{4}^{n}}\ C_{2\,n}^{\,n}}\ ,\ \ \ n\in {{\mathbf{N}}^{*}}\]