Buna ziua
Am si eu o problema de geometrie si anume:
se considera un patrulater convex cu diagonalele perpendiculare si egale respectiv cu

Sa se calculeze aria patrulaterului.
Multumesc

Ma scuzi ca nu o sa folosesc notatiile speciale. In primul rand iti construiesti un patrulater convex, cu diagonalele perpendiculare si notezi intersectia diagonalelor cu O. Aria patrulaterului=Aria triunghiului ADB+ aria triunghiului DCB.
Aria ADB= (AO*BD)/2= (rad6*AO)/2
Aria DCB= (CO*BD)/2= (rad6*CO)/2;
Dupa ce le adunam si dam factor comun pe rad6/2 se obtine: rad6/2*(AO+CO), dar AO+CO)=AC=rad2, conform problemei =>aria patrulaterului convex este rad3.

(Aceeasi solutie, prezentata putin altfel.)

Incadram patrulaterul dat in dreptunghiul cu laturile paralele cu diagonalele date. O poza e cam asa:

Dreptunghiul mare e impartit in patru mai mici,
patrulaterul dat ia jumatate de arie din fiecare.
Aria lui este jumatate din aria dreptunghiului,
deci jumatate din produsul diagonalelor.

P.S. Bravo fetelor! Tot asa mai departe!

Da multumesc foarte mult.
Ambele demonstratii sunt bune -mai ales demonstratia domnului profesor Gauss care este originala.