se da urmatorul exercitiu: Sinx=Ctgx. Atunci
a) x<30,
b) 30<x<45;
c) 45<x<60;
d) 60<x<90;
e) x>90
As dori daca se poate sa-mi explicati metoda de rezolvare. Mi se pare ca exercitiul nu are nici o logica.

[Citat] se da urmatorul exercitiu: Sinx=Ctgx. Atunci a) x<30, b) 30<x<45; c) 45<x<60; d) 60<x<90; e) x>90 As dori daca se poate sa-mi explicati metoda de rezolvare. Mi se pare ca exercitiul nu are nici o logica.

Exercitiul este cam lejer formulat, despre x nu stim mare lucru. Este x numar real?
Este x ceva "masurat in grade"?
Daca da, poate fi x = 1000° ?

De asemenea, la ce nivel se cauta solutia?
Voi scrie ceva la nivelul clasei a XI-a, mi-e mai usor asa.

Multumesc mult pentru indicatii. Cred ca trebuie sa aduc niste lamuriri in legatura cu exercitiul.El trebuie rezolvat la nivel de clasa a 10a, dar e bine si asa. cat despre numere sunt in grade, dar nu prea ma pricep sa scriu notatiile speciale. Va multumesc foarte mult.

La nivel de a X-a ajunge sa pomenim monotonia pe ( 0°, 90° ) ,
deoarece sin este strict crescatoare si
ctg este strict descrescatoare .
Apoi calculam valoarea functiei diferenta
sin(x) - ctg(x)
in 45° si 60° doar (daca stim unde e solutia) si am terminat.

(Dar fara continuitate (si completitudine a corpului numerelor reale) nu avem un argument riguros pentru existenta solutiei, ce facem daca avem un salt al functiei sau o gaura in multimea numerelor reale? Clasa a XI-a de aceea...)

Dincolo de 90° si pana la 180° nu stim insa nimic "fara munca".
Daca stim ca exact un raspuns dintre cele listatee bun, nu facem oricum nimic, dar daca nu...

In orice caz, problema trebuie sa precizeze (de exemplu) ca ne oprim la 180°.
Urmatoarea solutie este intre 360° - 60° si 360 - 45° corespunzator primei... deci avem oricum solutii peste 90° . Functia data este impara, deci cu o solutie avem si minus solutia ca solutie. Avem astfel nenumarate solutii, in fiecare interval perioada (de 360°) cate doua.