Sa consideram o functie g definita pe un interval J ce contine 0, g are valori reale.
Sa zicem ca g este de doua ori derivabila cu derivata secunda continua.

Sa zicem ca g(y) este mai mic sau egal cu g(0) = 0 pentru orice y din J.
Atunci in primul rand g'(0) = 0.
Scriem relatia Taylor

g(y) = g(0) + g'(0) (y-0) + (1/2!) g''(c(y)) (y-0)²

unde c este un element intre 0 si y.
http://en.wikipedia.org/wiki/Taylor's_theorem#Explicit_formulae_for_the_remainder
(Forma Lagrange a restului.)

Primii doi termeni, cei cu g(0) si g'(0) se anuleaza la noi.
Deci g''(c(y)) este negativ sau nul.
Trecem la limita cu y spre 0 si dam de faptul ca g''(0) este negativ sau nul.
Am folosit esential continuitatea lui g'' in 0 la ultimul punct.

Multumesc! Chiar nu m-am gandit la Taylor, desi la aceasta problema mai am o solutie bazata pe Taylor :| !