Doi matematicieni A si B sunt pusi sa joace urmatorul joc:

Sunt date trei zaruri:
Fiecare zar are sase suprafete, pe fiecare e scris un numar, cele sase numere sunt de forma x,x,y,y,z,z (ca sa nu avem noi prea multe cazuri). Deci x apare de doua ori, y apare de doua ori, z apare de doua ori.

Explicit avem numerele:

x y z
1 6 8 - primul zar
2 4 9 - al doilea zar
3 5 7 - al treilea zar .

A isi alege un zar dupa care B isi alege un zar.
De 100 de ori arunca paralel zarurile si de fiecare data castiga cel ce arata numarul mai mare. Numarul de castiguri se cumuleaza si la sfarsit castiga cel ce a avut cumularea mai mare.

Acesta este scenariul de joc in orice caz, A si B nu au ce sa schimbe la el.
Acum, A si B sunt pusi la lucru in conitiile de mai sus.

A si B se uita o vreme la numere, apoi unul la altul. (Sa mai aruncam chiar de 100 de ori zaruri...?!)

Unul din ei exclama:
- Bine, ai castigat, hai ca dau eu cafelele.

Intrebarea este desigur, cine a dat cafelele.

Problema asemanatoare:
Aceeasi problema cu doi programatori P si Q in locul matematicienilor A si B, intrebarea fiind, care dintre ei a cautat mai mult eroarea de programare. (E doar o gluma, desigur).

Bonus:
Care sunt (aproximativ) probabilitatile de castig pentru A si respectiv B?

Problema este destul de interesanta, formulez o subproblema poate, inainte de a scrie solutia.

Avem doua zaruri.
Sase fete echiprobabile la fiecare, care sunt:

Primul zar: 1,1,6,6,8,8 .
Al doilea zar: 2,2,4,4,9,9 .

Doi jucatori, primul si al doilea, arunca paralel zarurile, primul si al doilea.
De mai multe ori, sa zicem de 900 de ori.
La fiecare aruncare castiga cel cu zarul ce arata numarul mai mare.
Castigurile se acumuleaza de la o aruncare la alta.

Care dintre cei doi jucatori castiga de mai multe ori?
Cate jocuri din cele 900 castiga "in medie" fiecare jucator? (La cate castiguri "ne asteptam" din partea fiecarui jucator?)

Daca zarurile nu sunt masluite castiga jucatorul B, parerea mea!
Si castiga cam 55.55555% din jocuri.
E ca un fel de joc "piatra, hartie, foc".
(1,6,8) bate pe (3,5,7)
Dar (2,4,9) bate pe (1,6,8)
Dar (3,5,7) bate pe (2,4,9).
Alta abordare decat sa numar in excel toate combinatiile posibile (36 sau 9, daca simplific putin zarul si zic ca are 3 fete) nu am gasit. La 5 meciuri castigate se pierd 4.

Da asa este, cel ce alege / trebuie sa aleaga primul zar pierde,
urmatorul se orienteaza si ia "zarul mai bun".

[Citat] Alta abordare decat sa numar in excel toate combinatiile posibile (36 sau 9, daca simplific putin zarul si zic ca are 3 fete) nu am gasit. La 5 meciuri castigate se pierd 4.

Cele 3x3 cazuri pentru fiecare comparare se decid repede.
De exemplu:
1,6,8 (A) contra 3,5,7 (B):

Posibilitatile la o aruncare si castigurile sunt:

13 castiga B
15 castiga B
17 castiga B

63 castiga A
65 castiga A
67 castiga B

83 castiga A
85 castiga A
87 castiga A

O numaratoare ceva mai economica este poate urmatoarea. (Desi aceeasi.)
Avem 3x3 cazuri.
Le cautam doar pe acelea in care A castiga fata de B.
Deci pentru fiecare element din A numaram cate elemente din B sunt (strict) mai mici.

Pentru 1 : 0 (ca in primul bloc mai detaliat mai sus)
Pentru 6 : 2 (anume 3,5, ca in al doilea bloc in detaliu mai sus)
pentru 8 : 3 (toate, 3,5,7, ca in al treile bloc de mai sus) .

Acest tip de numarare arata dintr-o privire:
1,6,8 (A) contra 3,5,7 (B): A castiga in 0 + 2 + 3 = 5 cazuri. (Si pierde altfel.)

La fel:
2,4,9 (C) contra 1,6,8 (A): C castiga in 1 + 1 + 3 = 5 cazuri.
3,5,7 (B) contra 2,4,9 (C): B castiga in 1 + 2 + 2 = 5 cazuri.