Rezolvati in multimea Z inecuatia l ?log?_(1/2) (x^2-5? x? + 4) ?-2

[Citat] Rezolvati in multimea Z inecuatia l ?log?_(1/2) (x^2-5? x? + 4) ?-2

Invatati neaparat latex si poatati in latex.
Ecuatia este cumva

?

Daca da:
Aplicam pe ambele parti functia strict descrescatoare "(1/2) la puterea..." pentru a obtine o noua inegalitate *fara log* .
Ce facem cu semnul?
Ce inegalitate obtinem?
Care sunt solutiile ei din multimea numerelor intregi?

da ecuatia este aceasta

Bun aplicam pe ambele parti functia strict descrescatoare "(1/2) la puterea..."
Pe partea dreapta avem de exemplu:

Care este valoarea acestei expresii?
Ce obtinem pe partea stanga?

Ce inegalitate avem de rezolvat deci?

[Citat] da ecuatia este aceasta

Lucrurile ar fi (un pic ! ) deosebite dac? s-ar st?rui ?i s-ar s?rii, din nou, la început.

Inecua?ia

este echivalenta cu ecua?ia

unde

este un num?r întreg care trebuie s? fie determinat.În final ?inând cont de defini?ia modulului se ajunge la rezolvarea unei ecua?ii de gradul II al carei discriminant trebuie s? fie un p?trat perfect întreg,adic?

de unde rezult?

?i deci

.

*** VA ROG SA NU MAI TIPARITI ASA:

[Citat] [eq uation]$\color{black} Daca \ \underline{ ecuatia} \ este\ sa\ fie\ \ log_{\frac{1}{2}}(x^2-5|x|+4)\ =\ -2,\\\;\\ar \ fi\ sa\ alegem\ urmatorul\ drum :\\\;\\log_{\frac{1}{2}}(x^2-5|x|+4)\ =\ -2\cdot\ log_{\frac{1}{2}}\dfrac{1}{2}\\\;\\Prelucram\ membrul\ drept :\\\;\\-2\cdot\ log_{\frac{1}{2}}\dfrac{1}{2}\ =\ - 2\cdot\ log_{\frac{1}{2}}2^{-1} \ =\ log_{\frac{1}{2}}(2^{-1})^{-2}\ =\ log_{\frac{1}{2}}2^2 \ = \ log_{\frac{1}{2}}4\\\;\\Ecuatia\ devine\ :\\\;\\log_{\frac{1}{2}}(x^2-5|x|+4)\ =\ log_{\frac{1}{2}}4\\\;\\Deoarece \ functia\ logaritmica\ este\ injectiva, \ obtinem :\\\;\\x^2-5|x|+4\ =\ 4\ \Longrightarrow\ x^2 - 5|x|\ =\ 0\\\;\\Ultima \ ecuatie\ (dupa \ rezolvare\ !\ )\ ne \ ofera\ solutiile : -5,\ 0,\ 5.\\\;\\Verificam \ (obligatoriu\ !\ )\ daca\ aceste\ trei\ solutii\ sunt\ si\ solutii \ ale\ ecuatiei\ date.$[/eq uation]

ESTE INGROZITOR!

Incercati asa:
[eq uation]\color{black}
Daca \underline{ecuatia} este sa fie
$$
\log_{\frac 12} ( x^2 - 5|x| + 4 )
\ =\
-2\ ,
$$%
ar fi sa alegem urmatorul drum:
$$
\log_{\frac 12} ( x^2 - 5|x| + 4 )
\ =\
-2\cdot\ log_{\frac 12} \dfrac 12\ .
$$%
Prelucram membrul drept:
$$
\begin{aligned}
-2\cdot\ log_{\frac 12}\dfrac 12
&=\
- 2\cdot \log_{\frac 12} 2^{-1}
\\
&=\ \log_{\frac 12} (2^{-1})^{-2}
\\
&=\ \log_{\frac 12} 2^2
\\
&=\ \dots
\end{aligned}
$$%
Ecuatia devine
[/eq uation]
si asa mai departe.
Deja am ingalbenit pana am schimbat codul din ce a fost in ce a ajuns.

In particular:

Folositi \log !

In loc de \frac{1}{2} puteti folosi \frac 12, aici e chestie de gust, dar cine e obisnuti cu acoladele, le poate folosi.

Daca tot insistati sa aveti spatierea egalului (in ciuda faptului ca LaTeX oricum lasa ceva loc liber), adica
\ =\
intelegeti ca puteti face acest lucru mai bine.

Formatati textul ca text si formulele ca formule.

Idea este de a scrie texte matematice concentrandu-ne cat se poate de mult pe matematica, nu pe marcarea textului.

Cele de mai sus arata asa:

Si acum, cel ce a postat, cum oare a invatat din solutiile de mai sus pentru problema usor schimbata sa rezove problema cu *in*ecuatia pe care a propus-o?
(In particular, el nu mai raspunde oricum.)

Daca i-am cerut valoarea pentru (1/2)^(-2), de ce nu lasati omul sa ne dea valoarea intai?

[Citat] [Citat] da ecuatia este aceasta Lucrurile ar fi (un pic ! ) deosebite dac? s-ar st?rui ?i s-ar s?rii, din nou, la început.

mersi mult de ajutor mi-a fost util

[Citat] mersi mult de ajutor mi-a fost util

Si care este atunci solutia?

[Citat] [Citat] mersi mult de ajutor mi-a fost util Si care este atunci solutia?

Solutia este {-5;0;5}