Orice functie continua cu valori reale definita pe un interval compact (adica inchis (neaparat la ambele capete) si marginit) isi atinge minumul si maximul pe acel interval. La noi, daca acest lucru se intampla in interiorul intervalului (adica nu la capetele a si b) am castigat. Altfel avem de lucru cu cazul in care atat minimul cat si maximul se ating la capete. (Daca ele cumva coincid incat sa avem nevoie de un singur capat, avem de-a face cu o functie constanta, totul e terminat.) Atunci putem presupune fara a restrange generalitatea (eventual inlocuind f cu -f) ca a este minim global si b maxim global.

Atunci f'(a) si f'(b) - care exista din cele date - sunt mai mari sau egale cu zero. Facem produsul si dam de o contradictie.

Multumesc!