Scriem relatii algebrice pentru cele date:
[Citat]
Numerele a si b sunt direct proportionale cu 3 si 4... |
Deci a:3 = b:4 .
Sau a/3 = b/4 .
Rescriem in alta problema mai usor inmultind cu 12 = 3x4 cele de mai sus poate sub forma
4a = 3b
dar nu e asa important aici...
Ne uitam la a doua conditie, care in conditiile clasei a VI-a m-ar fi indepartat de matematica. (Asa ceva nu are sens.)
[Citat]
25% din b este cu 3 mai mic decat 0,8(3) din a. |
25% din b este b/4, l-am vazut si mai sus, e bine.
0,8(3) din a este 0,833333333333333333333333333333333... bucati din a
si problema ne invita sa gasim reprezentarea rationala a acestei scrieri zecimale periodice. Manualul ne spune sa ne legam de ultima expresie din urmatorul sir de egalitati.
Asa ceva merge in general.
0,8 + 0,0(3)
= 8 / 10 + 0,(3) / 10
= 8 / 10 + (3/9) / 10
= ( 8 + 3/9 ) / 10
= ( 8x9 + 3 ) / 90
= ( 8x10 -8 +3 ) / 90
= ( 83 - 8 ) / 90 .
Pentru elevi recomand imediat luarea unui calculator (de buzunar sau de televizor) si...
(19:44) gp > ( 83-8 ) / 90.
%2 = 0.8333333333333333333333333333
(Am folosit pari/GP, ceva ce recomand si elevilor pentru calcule exacte cu fractii si pentru a vedea ce numere se ascund in spatele fractiilor...)
In orice caz, 75 / 90 este fractia de care trebuie sa ne legam.
Putem sa cere lui PARI si versiunea simplificata a fractiei (nu mai inserez dot-ul, virgula din lumea calculatoarelor).
(19:52) gp > 75 / 90
%4 = 5/6
Deci gandirea voit incalcita a celui ce a propus problema special pentru noi vrea sa ne spuna ca...
"
b/4 este cu 3 mai mic decat (5/6) a, deci decat 5a / 6.
"
Ecuatia este
b/4 + 3 = 5a/6 .
Adunam cele doua ecuatii:
a/3 = b/4 si
b/4 + 3 = 5a/6 .
Inlocuim b/4 in a doua ecuatie cu a/3. Dam de
a/3 + 3 = 5a/6 .
Inmultim cu 6. Dam de
2a + 18 = 5a .
Scadem din ambele parti 2a, pentru a izola a-urile pe o parte, constantele pe alta. (Ducem 2a cu semn schimbat de pe stanga pe dreapta cu alte cuvinte, copiii astia care au nenumarate jocuri pe calculator pot sa duca cu mouse-ul...)
Dam de 18 = 3a, deci dupa impartire cu 3, coeficientul lui a, dam de 6 = a.
Din b/4 = a/3 = 6/3 = 2 dam de b/4 = 2, deci b=8 .
Astfel de probleme sunt greu de propus si si mai greu de rezolvat, ma refer la rezolvarea ce trebuie data de elevii care le vad pentru prima oara. Este important ca elevii sa incerce sa rezolve asa ceva, altfel se pierde contactul cu ceea ce invata la scoala. Candva vin si lucruri care pe baza calcului mijlocesc intelegerea si ajuta pe bune in viata.
Am incercat sa scriu pe indelete si sa nu expediez nici un pas.
Toti pasii sunt simpli, punerea lor la un loc cere indemanare si calcul fara greseli.
Access general
Conţine mesaje necitite
