1.Daca AD este bisectoarea unghiului CAB si (AC) este congruent cu (CD), demonstrati ca CD este perpendicular pe AB
Figura:
2.Segmentele (AB) si (CD) se intersecteaza astfel incat (AE) sa fie congruent cu (EB) si (CE) sa fie congruent cu (ED).Demonstrati ca dreapta AD este paralela cu dreapta BC.Este adevarat ca AC este perpendicular cu BD.
Figura:

Eu am inteles asa (si manualele / culegerile ar trebui de la o vreme sa scrie problemele introducand tot ce trebuie la timpul la care trebuie).

(Pseudocitat

[Citat] 1. Se da triunghiul ABC. Se ia D pe bisectoarea unghiului <( CAB ) astfel incat (AC) este congruent cu (CD). Se cere: Demonstrati ca CD este perpendicular pe AB.

Desigur ca asa ceva este fals.

Contraexemplu.
Ajunge sa incepem cu un triunghi echilateral ABC.
Putem lua D pe bisectoarea din A in doua moduri. Eu iau D pe semidreapta bisectoare a unghiului de 60° (nu de 300°).

Atunci unghiul <( BAC ) este de 60° si unghiul <( ACD ) NU este de 30° (ci de (180°-30°)/2 ).

Care este enuntul exact?
Cuvant cu cuvant.

NU MAI INSERATI POZE!

[Citat] 2. Segmentele (AB) si (CD) se intersecteaza astfel incat (AE) sa fie congruent cu (EB) si (CE) sa fie congruent cu (ED). Demonstrati ca dreapta AD este paralela cu dreapta BC. Este adevarat ca AC este perpendicular cu BD?

(Din cele date, E se afla in interiorul segmentelor (AB) si (CD).)

Comparam triunghiurile
AED si
BEC

Unghiurile din E in cele doua triunghiuri sunt congruente, opuse la varf.
Ni se mai dau si congruentele de laturi pe care le marchez corespunzator cu albastru in cele de mai sus:

AED si
BEC

AED si
BEC

Deci in conformitate cu cazul LUL avem congruenta.
Ne uitam la congruentele de unghiuri pe care le obtinem in acest mod.
Dam de paralelitatea ceruta.

Desigur ca nu avem perpendicularitatea.
Prin "simetrie" (in gandire / rationament) avem paralelitate, ACBD este paralelogram.