Imi cer scuze. Nu ma pricep sa scriu prea bine in limbajul folosit pe site asa ca o sa zic in cuvinte:
Aratati ca daca exista limita cand n->inf din n*[f(x0+1/n)-f(x0)] aceasta nu imiplica existenta lui f'(x0).

Daca asta ai vrut sa spui citeaza sa vezi cum se scrie.
Nu e nici o problema ca nu stii LATEX nici eu nu sunt mare specialist.......

[Citat] Daca asta ai vrut sa spui citeaza sa vezi cum se scrie. Nu e nici o problema ca nu stii LATEX nici eu nu sunt mare specialist.......

da asta este textul, multumesc mult. Idei?

Voi transmite ceva idei putin mai tarziu

Sa ne uitam la functia de la IR la IR definita:

pe numerele rationale de legea x -> x ,
pe numerele irationale de legea x -> 0 .

Luam punctul 0 (sau orice alt punct rational) pe post de acel x0 din problema.
Cum stau lucrurile?

Desigur ca putem si mai grosolan sa luam o functie care este 0 pe
A = {0} U { 1/n : n natural}
si aiurea in rest.

Problema vede in ipoteza doar o limita care se calculeaza plecand de la valorile functiei f pe A. Este desigur greu de crezut ca asa ceva forteaza (continuitatea sau chiar) derivabilitatea in zero.

Eu vad o reolvare a problemei astfel:

altceva decat valoarea derivata a functiei f(x) in punctul x0.
Am considerat expresia x0+1/n ca un x.

[Citat] Eu vad o reolvare a problemei astfel...

Care problema este deci rezolvata si cum,
care este deci raspunsul clar la problema,
de exemplu un "Da!" sau un "Nu!" sau "Este de culoare rosie!" sau "Contraexemplul este urmatorul..."

Asa este aveti dreptate.
Eu cred ca raspunsul este ca nu implica.
Dar ramane ca dumneavoastra sa apreciati daca am gandit corect.
Cu alte cuvinte relatia la care am ajuns conform relatiei data nu conduce la relatia pentru f'(x0) care se stie ca este egala cu limita pentru x tinzand la x0 din (f(x)-f(x0)/(x-x0)
(nu am reusit sa scriu in LATEX limita pentru x tinzand la x0)