[Citat]

Nota: Procedeul de transferare a unei recurente liniare de ordin p pentru "numere" intr-o recurenta simpla, de ordin unu, folosind (insa) matrice de ordin pxp este un procedul standard. Experienta arata ca asa trebuie vazute lucrurile, matricea pxp care intervine este obiectul care guverneaza divergenta si convergenta, de fapt miezul intelegerii recurentei este ascuns in valorile proprii ale matricii "de trecere".

Indica?ie:

@dl. Enescu: Am demonstrat ca acest sir e descrescator, dar nu cred ca e asa usor mai departe! (Am gasit un caz particular al acestei probleme(p=2,a_1=a_2=1/2) in care se cere la a) sa aratam ca sirul dat de dvs. e monoton si la b) sa aratam ca (x_n) e convergent, iar rezolvarile(sunt date doua) sunt urate!)

@dl. Gauss: E destul de usor sa arat ca P are doar radacini cu modulul <=1; ca 1 e valoare proprie a lui A si ca -1 nu este(sper sa nu fi gresit la calcule)! Cum ajuta acestea la dovedirea convergentei lui A^n ?

[Citat] E destul de usor sa arat ca P are doar radacini cu modulul <=1; ca 1 e valoare proprie a lui A si ca -1 nu este(sper sa nu fi gresit la calcule)! Cum ajuta acestea la dovedirea convergentei lui A^n ?

http://en.wikipedia.org/wiki/Jordan_normal_form

A se incerca si
http://en.wikipedia.org/wiki/Perron-Frobenius_theorem
http://en.wikipedia.org/wiki/Perron-Frobenius_theorem#Stochastic_matrices
unde dam explicit de propozitiile "If A is row-stochastic then the column vector with each entry 1 is an eigenvector corresponding to the eigenvalue 1, which is also ?(A) by the remark above. It might not be the only eigenvalue on the unit circle: and the associated eigenspace can be multi-dimensional."

Probabil ca putem rezolva problema initiala si "fara masinarie", dar undeva partea la care lucram structural in masinarie trebuie sa se reflecte si in solutia elementara.