Doar un comentariu off topic: dar c?r?i, cursuri, n-ave?i???

Nu r?spunde?i. Doar îmi aminteam de vremea cînd eram student.

Din pacate, in acest moment, nu. Relatia aceasta am intalnit-o la fizica, materie la care nu ne-a fost recomandat niciun manual. Iar la analiza inca nu s-a ajuns la acest capitol.

Este doar o curiozitate a mea.

Din pacate datele nu ajung.

Cel mai bine ar fi sa lasati problema in contextul ei.
Asa cum e pusa nu este nici o legatura intre v si celelalte litere. Deci as putea sa-l iau pe v = 0.

De asemenea, se pare ca relatia poate fi izolata pentru un t fixat.
Ce este atunci suprafata S(t) ?
Este cumva o suprafata FARA BORD / FARA MARGINE ?
Derivata din fata integralei este dupa t?
Derivata covarianta (Nabla) de sub integrala de pe cealalta parte este "de asemenea dupa t"? (Mai greu, dar intreb si eu.)

Astfel de formule se demonstreaza - daca sunt valabile - cam in modul urmator.
*Doar o idee*, desigur.
(Cel ce preda geometria diferentiala trebuie sa dedice undeva un spatiu larg trecerii de la global la local. Nu formulelor.)

Se ia eventual o partitie a unitatii pe suprafata de integrat.
Ne reducem la o formula pe IR² , integram ceva cu suport compact pe IR².
Derivarea covarianta (Nabla) difera atunci de d-ul canonic (suma de derivate patrtiale dupa x, y inmultite cu dx, dy inainte de a lua suma) prin ceva controlabil, nu mai este forma ci functie, operator diferential de ordin zero, de inmultire cu ace(ast)a functie.
Pentru d-ul canonic aratam ca avem o relatie de schimbare cu operatorul de integrare.
Aratam ca partile de grad zero nu contribuie la formula.

Sunt prea multe lucruri neclare in curs, asa a fost si pe vremea mea.
Dar atunci nu eram "in libertate", nu era internetul si cartile nu erau liber date pentru furt. Pentru a rectifica lucrurile ar fi nevoie de cursuri libere in limba romana. Sunt multi profesori in tara care ar trebui "sa se expuna" cu numele si cu cunostintele, in acest mod in cativa ani ar fi o referinta exacta.

Cum se numeste cursul si ce vrea de fapt sa acopere? (Geometrie riemanniana, geometria varietatilor de dimensiuni mici, intre unu, doi, trei poate, ecuatii diferentiale, forme diferentiale, mecanica sau fizica...?)
Exista o referinta (pdf) a profesorului data liber pe net? (Daca nu ma intreb pe buna dreptate: "de ce nu...?!")

Aceasta relatia a fost amintita la un curs de Electrotehnica.

Pot sa redau eu, aici, un cadru real in care este nevoie de aceasta derivata. Faraday a spus ca tensiunea electromotoare intr-o "bucla" de conductor este data de derivata in timp a fluxului campului magnetic prin suprafata delimitata de aceasta bucla. Daca "bucla" ar ramane constanta, totul se reduce la a derivata in timp a campului magnetic, dar nu este cazul.

Fluxul prin aceasta suprafata depinde, in timp, atat de modul in care se schimba campul magnetic cat si de transformarea pe care o sufera aceasta "bucla" (care determina modificarea suprafetei pe care se integreaza).

Am gasit aici o demonstratie http://www.brynmawr.edu/physics/DJCross/docs/misc/flux.pdf, dar, din pacate, nu am inteles-o pe deplin.

Multumesc.