Kix ne-a propus urmatoarea problema, asemanatoare cu problema cu pisica:

Cercul cu centrul in

si de raza

este cercul ecuatorial al Pamantului, deci are raza

km. Se intinde in jurul Ecuatorului o sarma, dupa care se adauga la aceasta sarma o bucata de 1 metru. Pana aici totul este ca in cazul problemei cu pisica. (Problema postata de petrebatranetu la Amuzamente matematice, sub titlul de Pisica... ) Dar de data aceasta sarma mai lunga cu 1 metru nu se â??aseazaâ? dupa un cerc concentric cu cercul ecuatorial, ci â??se trage in susâ? pana la punctul

. (Segmentele

si

devin tangente la Pamant)

Intrebare: â??Sub punctul

� incape turnul Eifel din Paris?

.

[Citat] Multumesc frumos pentru ajutor in afisare. Inca un amanunt care nu-i indiferent: inaltimea turnului este 223 m.Si un pic de adaos la intrebare:justificati raspunsul!!

Inaltimea turnului din Paris, Franta, este de 323 m. Inaltimea turnului din Paris, Texas este 20 m (confirm Wikipedia).

Daca iau inaltimea turnului de 320 m si raza pamantului de 6400km atunci lungimea sarmei trebuie marita cu 128 Km.Dar mai tre' sa scad arcul AB.Vezi mai incolo...!

Sa vedem: notez unghiul AOP cu u,AP=x,R raza pamantului,h inaltimea turnului. In triunghiul AOP avem

=>

=>

=>

Am gresit.Mai trebuie sa scad arcul AB.

Nu! Unghiul la centru AOB are 1,1459 grade si lungimea arcului iese 127,93km.
Aveati dreptate acolo! Era 128 Km.Deci lungimea este de 128-127,93 =0.07km=70m.
Ia uite unde-am ajuns de la o biata pisica...! Oricum, ideea este...

Marind lungimea sarmei cu un metru putem intinde sarma pan la o inaltime de aprox. 122 metri. Cod maxima:

[Cod] (%i5) R:6360*1000; (%o5) 6360000 (%i6) find_root(2*R*(tan(x)-x)=1,x,0,1); (%o6) .006178397375749219 (%i7) a:%; (%o7) .006178397375749219 (%i8) R*(sec(a)-1); (%o8) 121.3907800914793 (%i9)

intrebarea reciproca: cu cat trebuie sa marim sarma ca s-o putem intinde pana la 323 de metri? raspunsul pare sa fie aprox. 4.34 metri. Cod maxima:

[Cod] (%i9) find_root(R*(sec(x)-1)=323,x,0,1); (%o9) .01007809647236871 (%i10) a:%; (%o10) .01007809647236871 (%i11) 2*R*(tan(a)-a); (%o11) 4.340292866806261 (%i12)

Problema poate fi abordata cu analiza clasica, trebuie insa sa folosim dezvoltarea in serie Taylor a tangentei si a secantei, care sunt dezvoltari ceva mai exotice.

Corect!

[Citat] Marind lungimea sarmei cu un metru putem intinde sarma pan la o inaltime de aprox. 122 metri. Cod maxima: [Cod] (%i5) R:6360*1000; (%o5) 6360000 (%i6) find_root(2*R*(tan(x)-x)=1,x,0,1); (%o6) .006178397375749219 (%i7) a:%; (%o7) .006178397375749219 (%i8) R*(sec(a)-1); (%o8) 121.3907800914793 (%i9) intrebarea reciproca: cu cat trebuie sa marim sarma ca s-o putem intinde pana la 323 de metri? raspunsul pare sa fie aprox. 4.34 metri. Cod maxima: [Cod] (%i9) find_root(R*(sec(x)-1)=323,x,0,1); (%o9) .01007809647236871 (%i10) a:%; (%o10) .01007809647236871 (%i11) 2*R*(tan(a)-a); (%o11) 4.340292866806261 (%i12) Problema poate fi abordata cu analiza clasica, trebuie insa sa folosim dezvoltarea in serie Taylor a tangentei si a secantei, care sunt dezvoltari ceva mai exotice.

Unde am gresit eu? Nu-mi dau seama!Am calculat trigonometric si asa iese.(70)