Pentru ce valori ale lui

rela?ia

este o identitate?

[Citat] Pentru ce valori ale lui rela?ia este o identitate?

Identitatea este o egalitate adev?rata pentru orice valori date variabilelor.

[Citat] [Citat] Pentru ce valori ale lui rela?ia este o identitate? Identitatea este o egalitate adev?rata pentru orice valori date variabilelor.

Asta ?tiu ?i eu.....Care sunt solu?iile,adic? ce valori pot avea

?i ce valori pot avea

?

Daca treci toate variabilele in membrul stang vei obtine f(a,b,x,y)=0.
Avem deci patru variabile a,b,x si y si o legatura si anume f(a,b,x,y)=0
Intr-adevar o identitate este valabila pentru orice valori date variabilelor dar cu conditia ca aceste variabile sa fie independente.
Ori aici avem doar trei variabile independente-sa zicem a,b si x-cea de a patra variabila fiind o variabila dependenta(legata) de cele trei variabile a,b six.
Sau daca vrei spui ca y=g(a,b,x) relatie care rezulta din datele problemei.
Deci in concluzie putem sa dam valori doar pentru trei din variabile,pentru cea de-a patra variabila rezultand vaoarea din expresia lui f.
Sau cu alte cuvinte problema are doar trei grade de libertate.
Adica lui x,a si b poti da orice valori iar valoarea pentru y rezulta.(am luat exemplul pentru y).Adica:

pentru orice a,b si x din R.
(y rezulta)

[Citat] Adica: pentru orice a,b si x din R. (y rezulta)

Nu în?eleg!Acest tip de ra?ionament corespunde rezolv?rii unei ecua?ii,ori problema cere stabilirea condi?iilor ca acea rela?ie sa fie pur ?i simplu o identitate.

OK
te rog sa fii foarte atent si sa ma urmaresti in rationamentul meu:
Dupa cum se zice o identitate are loc pentru oricare valori date variabilelor.
Iti voi demonstra ca aceasta nu este valabil in ideea textului tau.
Uite :dau de ex.urmatoarele valori:
x=1,y=2,a=3 si b=4
Din relatia data rezulta ca 2+6=3-8 sau 8=-5 evident fals.
Deci eu nu pot da orice valoare lui a,b,x si y.
Aici avem doar trei variabile independente sa zicem a,b si x -cealalta variabila y este o variabila dependenta -lui y nu ii pot da orice valoare-valoarea lui y rezulta -este legata in functie de valorile date lui a,b six.
Aici nu este vorba de rezolvarea unei ecuatii-ci faptul ca avem trei variabile independente si o variabila dependenta.
Ori intr-adevar o identitate are loc pentru orice valoare data variabilelor.
Asta o poti considera o identitate cu restrictia aratata asupra celor 4 variabile-si anume ca doar trei sunt independente pentru care poti da orice valori.
Putem cel mult sa zicem asa;
Sa demonstram ca pentru orice valori date pentru trei din variabile in relatia............aceasta relatie este o identitate cu conditia ca in loc de y sa punem valoarea aceea obtinuta de mine.
Deci raspunsul ar fi cam asa: Pentru ca relatia data prin ipoteza sa fie o identitate putem alege pe a,b,x apartin lui R si se pot alege oricat, dar valoarea lui y trebuie sa o alegem egala cu

Aici este vorba de gradele de libertate similar ca in chimie.
Daca nu ai inteles iti stau la dispozitie cu toate alte lamuriri.
Cam asa stau lucrurile......
Uite iti dau un exemplu de identitate:

Aici x este o variabila independenta si nu este legata de nici o conditie.

[Citat] [Citat] Pentru ce valori ale lui rela?ia este o identitate? Identitatea este o egalitate adev?rata pentru orice valori date variabilelor.

In cele de mai sus cuvantul cheie este identitate, cuvant care in contextul dat trebuie sa fie precizat. Raspunsul la intrebarea

Pentru ce valori ale lui
x, y, a, b
rela?ia
2x + 3y = ax - by
este o identitate?

trece prin primul punct care este stabilirea variabilelor pentru care sa avem o identitate (polinomiala). De exemplu, (x-y)(x+y) = x² - y² este o identitate in x si y.

Deoarece intrebarea cere valorile pentru x,y,a,b, deducem tacit ca nu avem decat parametrii, nici un fel de variabile. "Valorile" cerute sunt ca mai sus solutii generale ale ecuatiei 2x + 34y = ax - by .

Nota:
Cu totul altfel stau lucrurile daca intrebarea este:

Pentru ce valori ale lui
a, b
rela?ia
2x + 3y = ax - by
este o identitate (in x, y) ?

Raspunsul natural este (dupa identificarea coeficientilor):
a = 2 ,
b = -3 .

Care este de fapt sursa problemei si care este enuntul exact al ei (la sursa)?

[Citat] [Citat] [Citat] Pentru ce valori ale lui rela?ia este o identitate? Identitatea este o egalitate adev?rata pentru orice valori date variabilelor. In cele de mai sus cuvantul cheie este identitate, cuvant care in contextul dat trebuie sa fie precizat. Raspunsul la intrebarea Pentru ce valori ale lui x, y, a, b rela?ia 2x + 3y = ax - by este o identitate? trece prin primul punct care este stabilirea variabilelor pentru care sa avem o identitate (polinomiala). De exemplu, (x-y)(x+y) = x² - y² este o identitate in x si y. Deoarece intrebarea cere valorile pentru x,y,a,b, deducem tacit ca nu avem decat parametrii, nici un fel de variabile. "Valorile" cerute sunt ca mai sus solutii generale ale ecuatiei 2x + 34y = ax - by . Nota: Cu totul altfel stau lucrurile daca intrebarea este: Pentru ce valori ale lui a, b rela?ia 2x + 3y = ax - by este o identitate (in x, y) ? Raspunsul natural este (dupa identificarea coeficientilor): a = 2 , b = -3 . Care este de fapt sursa problemei si care este enuntul exact al ei (la sursa)?

A?a cum este enun?ul problemei nu în?eleg de ce nu am putea considera c? variabilele sunt

f?r? restric?ia de a parametriza vreuna din aceste necunoscute într-un fel sau altul.Tot la fel de bine am putea considera,conform ra?ionamentului Dvs., ?i enun?ul urm?tor ca fiind la fel de corect:
Pentru ce valori ale lui

rela?ia

este o identitate în

?
Eu consider c? ?i acest enun? este corect ?i deci în acest caz trebuie ca

pentru orice valori ale lui

.
Problema a fost enun?at? pe un alt forum unde s-au dat r?spunsuri diverse ,iar sus?in c? ar putea fi corect un singur r?spuns ?i anume

pentru orice valori ale lui

,în caz contrar acea rela?ie este o ecua?ie cu o singur? necunoscut? care este func?ie de trei parametri....Nu putem considera c?,de exemplu,

este necunoscuta iar

sunt parametri?

Nu ca a este o necunoscuta.
Spunem ca avem trei variabile b,x si y independente iar a este o variabila dependenta care rezulta ca urmare a relatiei de legatura intre variabile.
Cu alte cuvinte pentru a obtine o identitate scriem ca

.
Daca inlocuiesti valoarea lui a cu aceasta valoare in relatia data prin ipoteza obtii o identitate in x,y si b.
Fa proba si ai sa vezi.
Deci am mai spus: o identitate obtii din relatia data daca dai pentru trei din parametrii valori oarecari in R si cel de al patrulea parametru rezulta.
Daca vrei sa spui altfel poti avea un numar de patru identitati diferite in conditiile problemei.
Una dintre ele este aceasta:

,cand ai considerat pe a ca variabila dependenta si x,b si y variabile independente.
Aceasta este intr-adevar o identitate pentru ca poti da oricate valori pentru b,x si y -identitatea se va verifica.
Similar ai alte trei identitati.
Nu trebuie sa spui ca neaparat ca ai o identitate in raport de .......
O identitate este o identitate.
Eu cel putin asa cred.

[Citat] Nu ca a este o necunoscuta. Spunem ca avem trei variabile b,x si y independente iar a este o variabila dependenta care rezulta ca urmare a relatiei de legatura intre variabile. Cu alte cuvinte pentru a obtine o identitate scriem ca . Daca inlocuiesti valoarea lui a cu aceasta valoare in relatia data prin ipoteza obtii o identitate in x,y si b. Fa proba si ai sa vezi.

Nu în?eleg de ce impune?i restric?ii lui

în sensul c? ar depinde de

?Modul Dvs. de rezolvare exclude,de exemplu,valoarea

?i mai exclude de fapt ?i alte valori ale lui

pentru care valoarea lui

nu are sens.Evident c? orice solu?ie a unei ecua?ii verific? acea ecua?ie...La o identitate nu trebuie puse restric?ii de dependen?? între variabile ?i/sau parametri.De fapt o identitate trebuie s? fie adev?rat? pentru orice valori ale unei anumite mul?imi infinite sau pentru orice valori ale unui anumit interval.Gre?esc cumva?

Uite am sa va dau un alt exemplu:
Consideram y=7x^2-3x-4.
Aceasta nu este o identitate ci o functie de forma y=f(x)
Nu putem da valori diferite pentru x si y ci doar pentru x si rezulta y.
x este variabila independenta si poate lua orice valoare pe cand y este o variabila dependenta-o functie-care ia valori in functie de x -nu putem sa ii dam noi orice valoare.
La fel si la noi

Aici b,x si y sunt variabile independente si pot lua orice valori pe cand a este o variabila dependenta si nu poate lua orice valoare-valoarea sa rezulta data de functia f(b,x,y)
Si daca vrem totusi sa construim o identitate inlocuim in expresia data pe a cu valoarea gasita mai sus.
La fel se poate construi inca alte trei functii penru celelalte variabile si anume b,x si y.
Daca nu s-a inteles va rog sa ma contactati.