Trebuie sa demonstrez ca functia g: R-R cu proprietatea ca 3*g(-x)-9*g(x)= 5*x^3 + 9x este o functie impara. Am incercat sa scriu g(-x) in functie de -g(x)si am obtinut asta : g(-x)= (5*x^3)/3 +3x +4g(x)-g(x). Si de aici nu mai stiu cum sa continui. Multumesc anticipat pentru orice idee !

[Citat] Trebuie sa demonstrez ca functia g: R-R cu proprietatea ca 3*g(-x)-9*g(x)= 5*x^3 + 9x este o functie impara. Am incercat sa scriu g(-x) in functie de -g(x)si am obtinut asta : g(-x)= (5*x^3)/3 +3x +4g(x)-g(x). Si de aici nu mai stiu cum sa continui. Multumesc anticipat pentru orice idee !

O idee buna este de a tipari cele de mai sus in latex.

Forma este un prim ajutor spre solutie.

In fine, ar fi fost o iesire in intampinare. Acum trebuie sa tiparesc eu totul...

Aplicam relatia data cu -x in loc de x.
Dam de sistemul

pe care putem sa nu il rezolvam, ajunge sa adunam cele de mai sus pentru a da de

-6( g(x) + g(-x) ) = 0

de unde faptul ca g este o functie impara, dar putem sa il si rezolvam si dam explicit de formula pentru g. (Inmultim prima ecuatie cu 3 si adunam.)


Nota: acele stelute, * , sunt enervante.

Multumesc frumos ! Am sa tin cont de cele spuse si pe viitor o sa tiparesc in latex.