Buna ziua!
As avea nevoie de ajutor la problema 2, cea cu determinanti de la o olimpiada locala http://static.olimpiade.ro/uploads/data/2012_Matematic%C4%83_Etapa%20locala_Subiecte_Clasa%20a%20XI-a_18.pdf

Am inceput astfel:
Fie f(x)=det(xA+B)=mx^2+nx+q, m,n,q apartinand Q.
rad p1 este solutie pentru functia f => mp1+n*rad p1+q=0 => n=0 si q=-mp1.
f(A+rad p2 B)=p2(A/rad p2 +B)=> 1/p2 este solutie pentru f => n=0 si q=-mp2.
Din (n=0 si q=-mp1) si (n=0 si q=-mp2) => m=0 =>q=0.
=> det A= det B=0 ?
Nu prea mai stiu sa termin de aici. Ma puteti ajuta continuand 'rationamentul'?

Si mai am o problema la care nu ma pot descurca. Fie A, B matrice (in complex) astfel incat AB=BA si A^7=In si B^5=In. Sa se calculze rang(A+B).
Multumesc

Nivelul problemei depaseste cu mult cele necesare pentru a o tipari in latex.
Tipariti va rog enuntul in latex aici.

Apoi care punct nu este clar?




A doua problema

la ce nivel trebuie rezolvata?
Care este sursa?

Am tiparit eu enuntul de data asta.

Scriu cate ceva.

A se vedea si
http://en.wikipedia.org/wiki/Diagonalizable_matrix
in ceea ce priveste diagonalizarea.