Fie d si d' doua drepte secante si d?d'={o}. Consideram punctele B,C ? d si punctele A,D ? d' astfel incat AB || CD . Fie I,J mijloacele segmentelor [AB],[CD]. Aratati ca punctele I , J si O coliniare .
Pot folosi relatia lui Ceva in tringhiul IDC pentru a demonstra?

[Citat] Fie d si d' doua drepte secante si d?d'={o}. Consideram punctele B,C ? d si punctele A,D ? d' astfel incat AB || CD . Fie I,J mijloacele segmentelor [AB],[CD]. Aratati ca punctele I , J si O coliniare . Pot folosi relatia lui Ceva in tringhiul IDC pentru a demonstra?

Nu este nevoie de t. lui Ceva
Din asemanarea triunghiurilor AOB si DOC(T.F.A.) avem
AO/AD=AB/CD=AI/DJ
Pentru ca mai avem si congruenta unghiurilor IAO si IOD, rezulta cu criteriul L.U.L. ca triunghiurile AOI si DOJ sunt asemenea, de unde congruenta unghiurilor AOI si DOJ. Rezulta ca acestea sunt opuse la varf, deci I,O,J sunt coliniare.

Tocmai mi s-a predat teorema lui Ceva si aceasta problema ar putea fi o aplicatie a ei. Oricum multumesc mult de indicatii.

Am putea zice si asa...
Daca notam intersectia dintre AC si BD cu H, atunci in trapezul ACDB, mijloacele bazelor,punctul de intersectie a diagonalelor si punctul de intersectie a laturilor neparalele sunt coliniare, adica I,O,J,H sunt coliniare.
Asta in ideea ca enuntul de mai sus se presupune a fi cunoscut...

Daca ati facut la scoala calcul vectorial problema se poate rezolva si folosind calculul vectorial.

e posibil ca problema sa fie data la clasa a 7 a unde nu se fac vectori...