1. Fie X , Y apartin M2 ( R ) . sa se
arate ca :
a) det(X+Y) + det (X-Y) =2 det (X) +
2det (Y) ;
b) daca det (XY+YX)mai mic sau egal
cu zero , atunci det(X patrat +Y
patrat ) mai mare sau egal cu zero.
2. a) Sa se rezolve in M2 (R) ecuatia
X la 2013 = ( 1 2014 )
( 0 1 )
b) Se considera A aparine M2 ( C )
cu tr(A)=tr(A patrat)=0 .Sa se arate
ca A la puterea 2014 = matricea
nenula O2 .

Mod edit: too late :D

Bine ca nu am raspuns mai devreme! :D Il vazusem mai devreme, dar n-aveam chef sa scriu !