Autor |
Mesaj |
|
La IVg):
Demonstratia dumneavoastra mi-a placut si nu e grea, dar, oare gresesc eu undeva?
G= primitiva a unei functii, deci e derivabila pe acelasi interval, [0,1], deci e continua pe acest interval, rezulta ca limita cand x tinde la 0 din G(x)=G(0)=O, rezulta limita cand n tinde la infinit din G(xla puterea n)=limita cand x la n tinde la 0 din G(x la n)=0 (x subunitar tinde la 0 cand n tinde la infinit).
Va multumesc, Cartez
--- Cartez
|
|
[Citat] La IVg):
Demonstratia dumneavoastra mi-a placut si nu e grea, dar, oare gresesc eu undeva?
G= primitiva a unei functii, deci e derivabila pe acelasi interval, [0,1], deci e continua pe acest interval, rezulta ca limita cand x tinde la 0 din G(x)=G(0)=O, rezulta limita cand n tinde la infinit din G(xla puterea n)=limita cand x la n tinde la 0 din G(x la n)=0 (x subunitar tinde la 0 cand n tinde la infinit).
Va multumesc, Cartez |
Nu, e corect ce spui, insa incomplet. Argumentul tau poate fi (trebuie!) completat intr-unul din urmatoarele meduri:
- Mentionezi teorema de convergenta majorata a lui Lebesgue pentru integrale (se face in facultate). Sau mentionezi una din teoremele mai obscure de convergenta pentru integrale valabile pentru funcii continue.
- Demonstrezi explicit propozitia propozitia. Fie
un majorant al functiei G pe intervalul [0,1] (exista deoarece functia este continua). ixam
. Atunci exista
astfel incat
. Mai departe, rezulta ca, pentru n oarecare avem
Ultima cantitate are limita superioara egala cu
(limita superioara este alta notiune pe care o vei studia dupa liceu; o putem evita aici dar complicam lucrurile in mod inutil). Rezulta ca limita este zero.
In general trecerea la limita punct-cu-punct sub integrala este o problema ce necesita mare atentie. Problema de fata a fost adaptata la programa de liceu, de aceea trateaza un caz particular si tot de aceea este impartita in atatea subpuncte.
---
Euclid
|
|
Eu ma gandeam la definitia care se invata in liceu a primitivei, cele doua conditii:
sa fie dervabila si
derivata ei sa fie functia respectiva.
Multumesc, Cartez
--- Cartez
|
|
[Citat] Eu ma gandeam la definitia care se invata in liceu a primitivei, cele doua conditii:
sa fie dervabila si
derivata ei sa fie functia respectiva.
Multumesc, Cartez |
Da, dar
este sub integrala, iar limita acelei integrale este ceea ce trebuie calculat in cele din urma.
Dar, poate n-am inteles eu intrebarea.
---
Euclid
|
|
Va multumesc, ati inteles foarte bine intrebarea, eu eram pe langa...
Cu stima, Cartez
--- Cartez
|