Buna seara!
Am nevoie ca cineva sa imi explice mai bine cum se rezolva exercitiile de analiza in care exista un sir recurent. Ce pasi ar trebui sa urmez?
Fie sirul [ equation]$\x_{n} definit astfel incat \x_{1}=1 si \(n+1)x_{n+1}=x_{n}+\frac{1}{n} orice n>=1. Aratati ca:
a) \lim_{{n \to \infty }} \x_{n} =\lim{{n \to \infty}} \n x_{n}= 0
b) \lim{{n \to \infty}} n^2\cdot x_{n}= 0

Calculand x_{n+1}-x_{n} am ajuns la -\frac{n^2 x_{n}-1}{n(n+1)}. Deci, sirul este strict descrescator. Daca exista \lim_{{n \to \infty }} x_{n}=L, L apartinand \R si (n+1)L=L+1/2 => L=0. La fel si pentru a doua limita de la cerinta a.
Insa nu "functioneaza" si pentru b si oricum nu sunt sigura de modul de abordare.$[/equation]

Buna, incerc mai intai sa fac sa se compileze macar o parte...

[Citat] Buna seara! Am nevoie ca cineva sa imi explice mai bine cum se rezolva exercitiile de analiza in care exista un sir recurent. Ce pasi ar trebui sa urmez?

Mai departe nu inteleg.
Asta este enuntul?

Da... nu stiu de ce nu reusesc.
...si (n+1)L=L+1/n => L=0.

Domnule Npatrat
Am avut si eu un sir recurent asemanator pentru care va rog mult de tot a incercati sa il rezolvati asemanator.
Acum l-am scris asa cum trebuie si il aveti la rubrica respectiva.
Eu am obtinut o rezolvare dar vroiam sa il rezolv asa cum ati rezolvat dumneavoastra aceste siruri.
Multumesc mult de tot
Apoi am o mica nelamurire:daca nu va suparati eu nu prea am inteles de unde a rezultat ca din relatia de recurenta se deduce ca

Va intreb asta pentru ca am putea folosi acelasi lucru si la exercitiul meu pentru care sirul este descrescator si tinde la zero?
multumesc mult de tot