In tr. ABC bisectoarele AD,BE,CF se intersecteaza in I.Aratati ca

.

[Citat] In tr. ABC bisectoarele AD,BE,CF se intersecteaza in I.Aratati ca .

De ce bisectoare? Pot fi orice trei ceviene concurente.

[Citat] In tr. ABC bisectoarele AD,BE,CF se intersecteaza in I.Aratati ca .

Notez cu M, N punctele de intersectie ale paralelei prin I la BC cu AB, respectiv AC.
Cu TFA avem
(1) IE/BE=IN/BC
(2) IF/CF=MI/BC
(3) MN/BC=AI/AD=(AD-AI)/AD=1-ID/AD

Folosind(1), (2) si (3) obtinem>

IE/BE+IF/CF=MN/BC=1-ID/AD, adica relatia ceruta.

Nu am folosit faptul ca sunt bisectoare.

Sau: ID/AD=d(I,BC)/d(A,BC)=S(IBC)/S(ABC) ?i analoagele...

Am gandit problema in ideea de a aplica teorema bisectoarei si relatia lui Van Aubel...