Se consider? mul?imea

a) Câte progresii aritmetice cu trei elemente ?i cu ra?ia pozitiv?, se pot forma cu elementele mul?imii M ?
b) Câte progresii geometrice cu trei elemente ?i cu ra?ia supraunitar?, se pot forma cu elementele mul?imii M ?

Pentru a): e suficient s? num?ra?i câte perechi de numere cu aceea?i paritate se pot alege din respectiva mul?ime.

Pentru b): o analiz? a valorilor posibile pentru ra?ie reduce drastic num?rul de cazuri.

În ambele situa?ii, problema este simpl? dac? ra?ia este întreag?.
a) Sunt 8 progresii aritmetice de ra?ie 1, 6 de ra?ie 2, 4 de ra?ie 3 ?i 2 de ra?ie 4. În total 20 de progresii aritmetice de ra?ie pozitiv? ?i întreag?.
b) Sunt 3 progresii geometrice de ra?ie întreag? (supraunitar?).
Datorit? faptului c? mul?imea M este relativ mic?, similar se analizeaz? situa?iile când ra?ia este ra?ional?.
Cu bine!

[Citat] În ambele situa?ii, problema este simpl? dac? ra?ia este întreag?.

Cum ar putea fi altfel în cazul unei progresii aritmetice de numere naturale?

Mul?umesc pentru observa?ie, în cazul progresiilor aritmetice. Nu exist? ra?ie ra?ional?. În concluzie pentru a) avem doar cele 20 de triplete, men?ionate anterior.
b) Pe lâng?

, mai avem ?i progresii geometrice de ra?ie ra?ional? supraunitar?. Am g?sit pentru

. Sper c? nu am omis vreo progresie geometric? de ra?ie ra?ional? supraunitar?, care se poate forma cu 3 elemente ale mul?imii M.

Observa?ie: b) Dac? analiz?m ra?iile pozitive subunitare, care se poate forma cu 3 elemente ale mul?imii M, g?sim: