As avea nevoie de o sugestie de rezolvare pentru urmatorul exercitiu:

Aratati ca exista a numar natural astfel incat 5^(3n+a )?3^(3n+1)+ 1 sa fie divizibil cu 7. (n numar natural)

Multumesc!

[Citat] As avea nevoie de o sugestie de rezolvare pentru urmatorul exercitiu:

[Citat] [Citat] As avea nevoie de o sugestie de rezolvare pentru urmatorul exercitiu:

La nivel de clasa a VII - a.

La nivel de clasa a VII-a copiii au necazuri sa inteleaga

Dar sa zicem ca au inteles asa ceva.
Dam de acel 15 la puterea 3n .
Pentru a gasi acel "a" mai intai, propun sa consideram ca 15 face aceleasi servicii ca si 1, restul lui 15 la impartirea cu 7.

Cerem de la copii aici sa inteleaga ceea ce se demonstreaza inductiv si se exprima la nivel de a VII-a greoi sub forma

( 7s + 1 )( 7t + 1 ) ... ( 7z + 1 ) = (Multiplu de 7) +1 .

Care este deci valoarea lui "a" care face serviciul?
In ce context a aparut problema si pentru cine o rezolvam?

[Citat] La nivel de clasa a VII-a copiii au necazuri sa inteleaga Dar sa zicem ca au inteles asa ceva. Dam de acel 15 la puterea 3n . Pentru a gasi acel "a" mai intai, propun sa consideram ca 15 face aceleasi servicii ca si 1, restul lui 15 la impartirea cu 7. Cerem de la copii aici sa inteleaga ceea ce se demonstreaza inductiv si se exprima la nivel de a VII-a greoi sub forma ( 7s + 1 )( 7t + 1 ) ... ( 7z + 1 ) = (Multiplu de 7) +1 . Care este deci valoarea lui "a" care face serviciul? In ce context a aparut problema si pentru cine o rezolvam?

Este din suplimentul revistei Gazeta Matematica.
Multumesc mult pentru ajutor. (Incerc sa imi sprijin fetita pentru olimpiada de matematica - eu sunt profesoara dar de alta disciplina)

[Citat] Este din suplimentul revistei Gazeta Matematica. Multumesc mult pentru ajutor. (Incerc sa imi sprijin fetita pentru olimpiada de matematica - eu sunt profesoara dar de alta disciplina)

Bun, excelent, o fetita fericita!
Am o rugaminte, o intrebare indiscreta, care este cealalta disciplina?
(Poate fi geografie sau educatie fizica, nici o problema, ma ajuta insa enorm in a rezolva problema. Mai intai o rezolvam noi aici, apoi cand nu mai sunt dubii...)

[Citat] As avea nevoie de o sugestie de rezolvare pentru urmatorul exercitiu: Aratati ca exista a numar natural astfel incat 5^(3n+a )?3^(3n+1)+ 1 sa fie divizibil cu 7. (n numar natural)