Fie
$x_{n}=\sqrt{{C_{n}^{1}}^2-{C_{n}^{1}}*{C_{n}^{2}}+{C_{n}^{2}}^2}+\sqrt{{C_{n}^{2}}^2-{C_{n}^{2}}*{C_{n}^{3}}+{C_{n}^{3}}^2}+...+\sqrt{{C_{n}^{n}}^2-{C_{n}^{n}}*{C_{n}^{1}}+{C_{n}^{1}}^2 $

Calculati
$\displaystyle\lim_{{n \to \infty }} \ \dfrac{\log_{n}{(1+{x_{n})}}}{{\sqrt[n]{n!}}}$

Am incercat sa scriu in Latex:D.Am verificat pe www.codecogs.com si acolo mi-a dat. Nu stiu ce am gresit.Imi cer scuze!:D

Atatea acolade sunt ingrozitoare, nu e nici o sansa sa se gaseasca greseala.
NU MAI PUNETI ACOLADELE DEGEABA!
Daca doar un simbol intra in indice (superior sau inferior), atunci nu este nevoie de acolade pentru a delimita acel simbol.

Inmultirea se scrie folosind \cdot nu folosind *

[Citat]

Cam asa este enuntul?
Tipariti va rog din nou FOLOSIND O SUMARE dupa un k de la 1 la n.
(Pentru a vedea cum am tiparit, apasati acel buton [Citeaza], eventual renuntand dupa ce ati vazut cum, se poate veni inapoi si fara a trimite...)

Care este de exemplu penultimul termen?

CARE ESTE SURSA PROBLEMEI?

LaTeX: Cateva lucruri e bine sa fie clare de la inceput.
Pentru a tipari

trebuie tiparit
[eq uation]$$ ( C_n^1 )^2 $$ [/eq uation]

FARA ACEA GAURA (loc liber) dupa q.
(Ceva de forma C^1^2 nu se compileaza, index superior dublu.)

(eroare: eq.0/47392)$$

x_{n}=\sqrt{ ( C_n^1 )^2 - ( C_n^1 )* ( C_n^2 )+ ( C_n^2 )^2} + \sqrt{ ( C_n^2 )^2 - ( C_n^2 )* ( C_n^3 )+ ( C_n^3 )^2} +...+\sqrt{ ( C_n^n )^2 - ( C_n^n )* ( C_n^1 )+ ( C_n^1 )^2}
\

$$

Excelent!
Am facut mici schimbari, ies in intampinare astfel:

[eq uation]
$$
%% NU E VOIE SA SE BAGE LINII GOALE IN MATEMATICA
\begin{aligned}
x_n
&=
\sqrt{ ( C_n^1 )^2 - ( C_n^1 )* ( C_n^2 )+ ( C_n^2 )^2}
\\
&\qquad
+
\sqrt{ ( C_n^2 )^2 - ( C_n^2 )* ( C_n^3 )+ ( C_n^3 )^2}
\\
&\qquad\qquad
+
\dots
\\
&\qquad\qquad\qquad
+
\sqrt{ ( C_n^n )^2 - ( C_n^n )* ( C_n^1 )+ ( C_n^1 )^2}
\
%% NU E VOIE SA SE BAGE LINII GOALE IN MATEMATICA
\end{aligned}
$$
[/eq uation]

produce(fara gaura de dupa q)

(Partea verde este comentariu.)

Da ,dar a trecut termenul limita pt trimiterea solutiilor(31 dec):D

Ah...da, pt olimpiada lucrez:D.

Care este deci formula exacta pentru x(n), avem o suma, am inteles, care este penultimul termen? (Banuiesc ca este o ciclare ciudata...)

In gazeta scrie asa:

Dar mi se pare ciudat.Nu ar trebuie sa fie de fapt perechile1,2),(2,3),(3,4)...(n-1,n),(n,1)?