Exista ceva formula pentru det(A-xB) sau det(A+xB)?

Nu. In aceasta generalitate scrierea de mai sus este cea mai simpla.
Desigur ca exista formula

det( A+xB ) = 17 + det( A+xB ) - 17 ,

si mai putem scrie cateva la acelasi nivel de inteligenta.
Care este intrebarea de fapt?
Care este problema initiala sau motivul pentru care avem nevoie de o formula?

Nota: Daca matricea A sau daca matricea B este inversabila putem face o legatura cu un polinom caracteristic al unei anumite matrici...
http://en.wikipedia.org/wiki/Characteristic_polynomial#Formal_definition

Ma refeream la asa ceva:

det(A+xB)= det(b)*x^2 + tr(AB*)x + det(A)

Am vazut undeva relatia asta,dar nu stiu daca e corecta.

[Citat] Ma refeream la asa ceva: det(A+xB)= det(b)*x^2 + tr(AB*)x + det(A) Am vazut undeva relatia asta,dar nu stiu daca e corecta.

Hm. Cele de mai sus au sanse in conditii foarte rare.
(In LaTeX arata mai bine...)

In primul rand, daca A este matricea nula, care este formula pentru det( xB ) obtinuta "scotand x-ul afara" ?

det(xB)=det(B)*x^n, pt B matrice de ordin n

Eu stiu doar pentru matrice de ordinul 2 si 3:

Daca A si B sunt de ordinul 2, atunci:
det(A+xB)=det(A)+a*x+det(B)*x^2. unde a=Tr(A)*Tr(B)-Tr(AB).

Iar daca A si B sunt de ordinul 3:
det(A+xB)=det(A)+a*x+b*x^2+det(B)*x^3.
Aici nu stiu exact cine sunt a si b, dar de obicei la probleme nu ai nevoie. Daca ai lucrat din gazeta, stii la ce ma refer. Eventual ne spune domnul profesor Gauss cine sunt a si b din ultima relatie.

[Citat] det(xB) = det(B) * x^n, pt B matrice de ordin n

Da! Am scos cate un x de pe fiecare din cele n coloane (sau linii) multiplicativ in "afara" determinantului, deci daca vrem sa avem formula, trebuie sa avem

n = 2 ,

altfel nu se poate.
In acest caz, n=2, care este deci exact formula pe care vrem sa o demonstram?
(Ce este de exemplu B* in cele de mai sus?)

La asa ceva ma refeream de fapt. Ce am scris eu poate nu e corect, pt ca nu mai stiu exact unde am vazut asta.

[Citat] Eu stiu doar pentru matrice de ordinul 2 si 3: Daca A si B sunt de ordinul 2, atunci: det(A+xB)=det(A)+a*x+det(B)*x^2. unde a=Tr(A)*Tr(B)-Tr(AB). Iar daca A si B sunt de ordinul 3: det(A+xB)=det(A)+a*x+b*x^2+det(B)*x^3. Aici nu stiu exact cine sunt a si b, dar de obicei la probleme nu ai nevoie. Daca ai lucrat din gazeta, stii la ce ma refer. Eventual ne spune domnul profesor Gauss cine sunt a si b din ultima relatie.

(Fie A, B matrici 2x2 cu intrari reale sau complexe.)

[Citat]

det(yA)=C0 * y^2

[Citat] det(yA)=C0 * y^2

Cum se exprima atunci C0 si C2 in functie de A si B?