Monotonia functiei log in baza a din f(x) depinde atat de baza cat si de monotonia argumentului?

Da. Daca f este monotona, atunci si compunerea este monotona.
Functia logaritm in baza a are monotonia separata pe cazuri:
a > 1 : functie crescatoare.
a < 1 : functie descrescatoare.

In general, compunerea a doua functii f si g monotone care lucreaza intre intervalele real I, J, K asa:

I --f--> J --g--> K

este de asemenea monotona.

Daca f si g sunt ambele crescatoare, gof este crescatoare.
Daca f si g sunt ambele descrescatoare, gof este crescatoare.

Daca dintre functiile f si g una este crescatoare, una descrescatoare,
gof este descrescatoare.

Aceste lucruri se demonstreaza de la definitie.
Ne dam x,y in I cu

x < y

si aplicam f, apoi g... Avem relatii de forma

f(x) ? f(y) si apoi
g(f(x)) ?? g(f(y))

unde am notat cu ? si ?? semnul corespunzator, < sau > .
Avem atatea schimbari de semn de la < la > sau invers, de cate ori compunem cu o functie descrescatoare.

Aceasta intrebare a fost pusa pt ca nu inteleg "exact" de ce atunci cand avem o inegalitate cu logaritmi atunci cand baza este subunitara trecem la argumente inversand sensul inegalitatii ,nemaitinand cont de monotonia argumentului adica pe ce baza inversam sensul inegalitatii pt ca functia nu este neaparat descrescatoare ea depinzand si de monotonia argumentului.(in cazul a<1)

[Citat] Aceasta intrebare a fost pusa pt ca nu inteleg "exact" de ce atunci...

log face aceleasi (de)servicii ca si functia inversa, functia exponentiala, aceeasi baza. Testam, caz particular, doar ca sa intelegam o instanta a afacerii. Sa plecam de exemplu cu inegalitatea

3 < 4

Ce scriem pe post de ? in

(1/2)^3 ? (1/2)^4

pentru a da de o inegalitate adevarata, semnul < sau semnul >
?

Apoi plecam cu
(1/2)^3 ? (1/2)^4
si logaritmam in baza (1/2) .

Concret la ce ma refer, daca avem sa zice urmatoarea inegalitate

log baza 1/2 din -x > log baza 1/2 din -2x ;din postul anterior inteleg ca functiile sunt crescatoare(compunere de functii descrescatoare) avem aceeasi baza deci putem trece la argumente intreabarea mea este cum trecem -x >-2x sau -x<-2x;tin minte ca in clasa a 10a treceam la inegalitate inversand sensul insa acum ma gandesc "de ce faceam asta " pt ca functia nu este descrescatoare cum as fi crezut uitandu-ma doar la baza.

Am fost depanat in cele din urma.Faceam o confuzie intre argumenul functiei logaritm si argumentul argumentului functiei logaritm.
Multumesc domnule gauss pt suportul acordat si pentru daruinta cu care scriete toate acele randuri!