Exista o progresie aritmetica de ratie nenula cu o infinitate de termeni, toti numere intregi patrate perfecte?

Nu. Demonstratie:

PP. ca exista o astfel de progresie. Fie termenii sai: s_i ( "s indice i" ), i=0,inf
Atunci:
s_i = s_0 + i*r, iar s_i este patrat perfect oricare ar fi i; r != 0

Fie doar cazul "r>0" ("r<0" se trateaza analog):

Fie s_n un termen al progresiei astfel incat: s_n >= r^2. s_n este patrat perfect => exista un numar natural "a" astfel incat: s_n = a^2.

=> a^2 => r^2 => a>=r

Dar: s_(n+1) = s_n + r = a^2 + r <= a^2 + a < a^2 + 2a + 1 = (a+1)^2
Prin urmare: a^2 = s_n < s_(n+1) < (a+1)^2.

=> s_(n+1) nu este patrat perfect.

Corect!